由冯康先生首创的自然边界元法在各种边界元方法中独树一帜，它与有限元方法、辛几何算法一起构成了冯先生的三大贡献．经余德浩研究员等人的发展，除了直接的自然边界元法可以用来求解某些特殊区域上的边值问题以外，基于自然边界归化的耦合算法和区域分解算法可以求解更一般的问题，尤其是处理无界区域及断裂问题的有效手段．在这一研究领域已经取得了很多重要成果． 本文研究若干外边值问题的自然边界元法、边界元与混合有限元的耦合算法．对于无界区域上的偏微分方程边值问题，有限元与边界元的耦合法有其独到的特点和优势．这是因为有限元与边元的耦合方法既能发挥边界元方法在处理特殊边界的无界区域方面的优势又能发挥有限元在处理复杂有界区域方面的优势，使得二者取长补短，相辅相成．实现有限元与边界元的耦合法有多种途径：有限元与边界元的耦合法和混合有限元与边界兀的耦合法,对于有限元与边界元的耦合法，我们对于误差估计及其一些应用已经比较熟悉,但是对于混合有限元与边界元的耦合法及其离散以后得到的大线性系统一般来说都是病态的，即其条件数非常大，从而导致包括共轭梯度法等强有力迭代方法在内的迭代方法收敛非常缓慢．我们在第一章中讨论了Dirichlet外边值问题的混合有限元与自然边界元的耦合法，分析了变分问题解及其有限元解的存在唯一性，并给出了变分问题解及其有限元解的先验误差估计．在第二章中讨论了混合外边值问题的混合有限元与边界兀的耦合法，分析了变分问题解及其有限元解的存在唯一性，并给出了变分问题解及其有限元解的先验误差估计．在第三章中讨论了Dirichlet外边值问题的有限元与自然边界元的耦合法，分析了变分问题解及其有限元解的存在唯一性，并给出了变分问题解及其有限元解的先验误差估计.