Hopf代数是代数学者感兴趣的课题，并被深入研究，得到了许多重要结果。Hopfπ-余代数是V.G.Turaev在文献[15]中引进的一类代数结构，它是Hopf代数的一种推广。设K是一固定的域，π为任意给定的一个群。域K上的π-余代数C={Cα}α∈π是一簇向量空间，且存在一个余乘法△={△α,β∶Cαβ→Cβ(O)}α,β∈π和一个余单位ε∶C1→K，并且满足余结合律和余单位性质。π-余代数H=({Hα}α∈π，△，ε)称为Hopfπ-余代数，是指{Hα}α∈π是一簇K-代数，且存在一簇K-线性映射S={Sα∶Hα→Hα-1}α∈π，S称为反极元，满足一系列相容性条件。AlexisVirelizier在文献[1]中研究了Hopfπ-余代数的一些基本性质，并引入了π-余模等概念，还推广了拟三角Hopfπ-余代数的一些重要性质。　　 在Alexis Virelizier关于Hopfπ-余代数的研究工作之前，Susan Montgomery在文献[4]中已经研究了Hopf代数上的模代数、余模代数、Smash积代数，D.E.Radford在文献[9]中也研究了Smash余积余代数、Smash双积等，得到一些重要的结论。在上述背景下，本文中我们定义了Hopfπ-余代数H上的π-H-模代数、π-H-余模余代数和与它们相关的π-Smash积A＃H={A＃Hα}α∈π、π-Smash余积A＃Hcop={A＃Hcopα}α∈π以及π-Smash双积A*Hcop等概念。讨论了π-Smash积A＃H={A＃Hα}α∈π的K-代数结构；π-Smash余积A＃Hcop={A＃Hcopα}α∈π的π-余代数结构；给出并证明了π-Smash双积A*Hcop成为一个Hopfπ-余代数的条件。具体的讨论步骤安排如下。　　 第一部分，预备知识。主要回顾了π-余代数、Hopfπ-余代数、Coopposite Hopfπ-余代数、π-模及π-余模等有关概念。　　 第二部分，首先给出了Hopfπ-余代数H上的左π-H-模、左π-H-模代数以及π-Smash积A＃H={A＃Hα}α∈π的定义。证明了本文的第一个结论：左π-H-模代数A与Hopfπ-余代数H的π-Smash积A＃H={A＃Hα}α∈π是一簇K-代数，见定义2.3和定理2.4。从而得到在CooppositeHopfπ-余代数Hcop上的π-Smash积A＃Hcop={A＃Hcopα}α∈π上的相应结论，见定理2.5。　　 第三部分，首先，定义了Hopfπ-余代数H上的右π-H-余模、右π-H-余模余代数及π-Smash余积A＃Hcop={A＃Hcopα}α∈π等概念。其次，得出并证明了本文的另一个重要结论：右π-H-余模余代数A与Hopfπ-余代数Hcop的π-Smash余积A＃Hcop={A＃Hcopα}α∈π是一个π-余代数，见定义3.3和定理3.4。　　 第四部分，先引入π-Smash双积A*Hcop的定义，即A*Hcop既是一个π-Smash积又是一个π-Smash余积。接着给出并证明了π-Smash双积A*Hcop仍是一个Hopfπ-余代数的一个充分必要条件，即为定理4.5。这个结果推广了D.E.Radford关于通常Hopf代数的双积的一个结论，见文献[4]或[9]。