随着大数据时代的发展,张量为多维数据提供了一种有效的数学表示。为了提取隐藏的结构或模式,张量分解作为一种常见的秩揭示代数出现了,它将张量分解成几个小的（通常是可解释的）张量。给定张量的一部分作为观测样本,张量补全通过利用多维数组的低秩结构对缺失的成分进行插值。最近提出的张量环分解是一种量子启发方法,它在低级计算机视觉问题的任务中表现出比现有方法更好的性能。本文将说明通过求解基于此张量环分解的凸优化模型,只要O（I[D/2]R2 ln7（I[D/2]））的样本量足够以高概率准确地恢复一个维度大小为I×…×I和张量环秩为[R;…;R]的D阶张量。为了进一步解决算法对稀疏成分的敏感性,本文提出了鲁棒张量环补全,它能从有限观测样本中将潜在的低秩张量与稀疏张量分开。具体来说,原始模型加上了对稀疏张量的l1正则化。本文还将上述确切的恢复保证扩展到这种稳健补全模型。在优化方面,本文利用交替方向乘子法将它们划分为几个能被快速求解的子问题。通过考虑辅助样本中的先验知识,本文还提出了一种耦合张量分解,它能揭示多模数据的联合结构。此问题建模为非线性最小二乘模型,并且由具有线性收敛速率的加速块坐标下降算法求解。本文还得出了这种优化模型的过量风险,与其它耦合补全方法相比,它显示了理论和实际性能的提高。与张量链和张量环相比,投影纠缠对状态（本文也称之为张量网格格）允许不同维度之间的更多交互,并可能获得更紧凑的表示。因此基于该分解提出了一个新的张量补全模型。本文提出了两阶段密度矩阵重整化群算法,它用于张量网格格分解的初始化,然后使用交替最小化来解决补全问题。为了提高计算效率,本文还提出了一种并行化矩阵因子方法。为了进一步验证理论和提出的算法的实际效果,本文对每个算法进行两组实验,即使用人造数据来验证理论,并将提出的方法与最先进的方法在真实数据上进行比较,包括彩色图像和视频,光场图像,YaleB脸数据集,社交数据,短波-近红外光谱,高光谱图像等。实验结果表明,本文的方法比现有的方法优越。