图像复原和分割在图像处理领域中占据着重要位置,是后续图像处理工作的前提.然而,我们所获取的图像由于噪声或模糊等外界因素的干扰导致其边界信息或区域特征出现弱化,进而影响后续图像工作的质量,因此提出一种有效的复原或分割模型具有重要的研究价值.基于此,本学位论文的主要研究工作如下:·为了有效保持复原图像的结构特征问题,本文通过将二维图像转化为三维曲面问题进而在黎曼流形意义下提出曲面正则化模型.由于模型在形式上等价于光滑且具有凸性的ROF模型,因此文中利用共轭函数的思想将其转化为鞍点问题,并提出两种不同形式的本原对偶方法求解.同时,文中也在理论上分析模型的合理性和算法的收敛性.最终的数值比较验证模型的合理性和算法的鲁棒性.·通过将经典的GAC模型和C-V模型相结合,文中提出一个新的分割模型.在模型中,通过耦合梯度算子和不同权重特征的边缘检测矩阵,进而可以有效刻画图像的局部结构特征,从而达到改进图像分割质量的目的.在求解模型时,由于模型是具有可分结构的非光滑问题,因此文中利用交替方向乘子法和梯度下降法进行求解.最后,数值比较验证本文模型的有效性。