超冷原子的玻色-爱因斯坦凝聚体是研究典型量子气体非平衡动力学的优良平台。超冷原子体系是一种系统参数高度可调的平台,许多关于凝聚态物理的基本模型皆有望在这一平台进行实验、模拟和诠释。自旋-轨道耦合是运动电子的一种相对论效应,在非相对论极限下,自旋-轨道耦合相互作用退化为电子自旋和其本身动量的耦合,自旋-轨道耦合相互作用已经可以在超冷原子体系中实现。本论文基于该体系,从理论上研究自旋-轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体中典型的非平衡动力学现象。本文首先论述了自旋-轨道耦合玻色爱因斯坦凝聚体的基本性质,并简要介绍了数值求解Gross-Pitaevskii方程的方法。接下来,我们研究自旋-轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体中的三种典型非平衡动力学过程:一维玻色-爱因斯坦凝聚体在无序势中的Anderson机制;二维玻色-爱因斯坦凝聚体中的法拉第图样;二维玻色-爱因斯坦凝聚体中的“玻色烟花”。这些过程代表了非平衡系统中典型的淬火和时域周期调制过程。本文取得主要成果如下:一、通过计算Gross-Pitaevskii方程,发现自由膨胀的玻色-爱因斯坦凝聚体在无序势下的非平衡奇异扩散行为。Anderson机制来源于自由电子的不同本征态受到金属晶格中随机势散射相互干涉最后形成了局域化波包,是金属晶格中导致金属-绝缘体转变的一种重要机制。由于固体中的自旋-轨道耦合相互作用,电子的输运行为取决于其自旋。研究自旋-轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体在随机势下的局域化行为可以更好的帮助我们理解金属晶格中的金属-绝缘体转变。在本论文中,我们使用Gross-Pitaevskii方程计算自由膨胀的玻色-爱因斯坦凝聚体在随机势下的扩散行为。我们发现在零动量相中,自旋-轨道耦合凝聚体的局域化行为与正常两分量凝聚体的类似;在平面波相与条纹相中,凝聚体的局域化长度不随拟合区间长度单调增长。特别的,在平面波相中,凝聚体在无序势中自由膨胀会发生自旋弛豫。二、通过理论计算发现引入自旋-轨道耦合并淬火可以使玻色-爱因斯坦凝聚体自发产生法拉第图样。法拉第图样是经典流体一种重要的自发形成图样,它起源于系统的某些参数周期性的振荡产生参量共振而形成。在冷原子凝聚体这种量子流体中,周期性地驱动冷原子凝聚体之间的相互作用也可以使之产生法拉第图样。在本论文中,我们使用Gross-Pitaevskii方程计算等效二维玻色-爱因斯坦凝聚体在实空间和相空间的密度分布,利用含时Bogoliubov-de Gennes方程分析玻色-爱因斯坦凝聚体的稳定性,发现通过引入自旋-轨道耦合相互作用,无需显式驱动系统的可调参数,同样可以使玻色-爱因斯坦凝聚体产生法拉第图样。原因是玻色-爱因斯坦凝聚体的两种集体元激发-自旋波和密度波-通过自旋-轨道相互作用耦合在一起,此时的隐式驱动由原子上下能级之间的拉比振荡提供。三、通过理论计算发现周期驱动自旋-轨道耦合玻色-爱因斯坦凝聚体的相互作用产生具有高度方向性的“玻色烟花”。Floquet调制是调控量子多体系统的重要工具。周期性的驱动束缚在盘状势中的BEC的相互作用可以使之发生参量共振,随后形成逃逸出势阱的喷流,即“玻色烟花”。如果初始基态是均匀的,喷流在远场是各向同性的。在本论文中,我们利用淬火和周期性调制研究了零动量相和平面波相中的自旋-轨道耦合BEC而产生的喷流。我们发现自旋-轨道耦合相互作用会改变自由粒子的色散关系,从而改变其发生参量共振的条件。在自旋-轨道耦合方向,喷流的数量会受到抑制;在垂直于自旋-轨道耦合的方向,喷流的数量会得到增强,特别是在平面波相。