在这篇论文中，我们主要讨论两方面的内容:　　第一部分软物质溶液液滴在干燥过程中的空腔产生和凝胶化行为研究　　在这一部分中，我们将重点对软物质溶液液滴在蒸发过程中的空腔产生行为和凝胶化行为进行研究和讨论。　　当软物质溶液液滴在蒸发时，液滴表面通常会形成一层溶质浓度较高的皮肤层，同时溶质在皮肤层内部形成网络式结构。在我们的工作中，我们利用凝胶的概念描述皮肤层，分别使用凝胶的线性模型和非线性模型描述其自由能。　　1.为弥补溶剂蒸发所减小的溶液体积，系统在皮肤层形成后的行为有两种选择:皮肤层收缩或在液滴内部产生空腔。我们将在第二章中利用系统的平衡态分析对空腔产生行为进行详细的讨论，给出空腔产生的机制，以及空腔产生的条件。　　2.在第三章中，我们将对球形软物质溶液液滴表面的凝胶层产生过程的动力学进行讨论。凝胶层产生后，软物质溶液液滴蒸发过程中的溶质浓度分布会因凝胶层的存在而不同。在这一章中，我们将利用一个不同于解普通扩散方程的方法（采用溶质的拉格朗日视角）对软物质溶液液滴干燥的动力学过程进行研究。　　第二部分橡胶系统（橡胶软管、橡胶膜）稳定性分析　　在这一部分中，我们将讨论三个和橡胶系统构型相关的稳定性分析的工作。　　1.橡胶软管，如气球，在膨胀过程中会出现非均匀膨胀(一端较强膨胀，而另一端较弱膨胀）。我们将在第四章中利用能够描述橡胶有限弹性的非线性模型描述橡胶软管的弹性，利用平衡态分析说明这种不均匀膨胀行为属于典型的一级相变。在给出解释软管膨胀不稳定行为的相图的同时，我们也将讨论在强膨胀相和弱膨胀相间起到连接作用的介面的宽度，介面能等介面性质。　　2.膨胀的橡胶软管在受到扭曲作用时，会出现不稳定行为，通常受到扭曲的软管中间部分会塌缩同时这部分的局域扭曲角度更大。和在第四章中所讨论到的类似，我们在第五章中同样将会利用描述橡胶有限弹性的非线性模型对系统自由能进行平衡态分析，给出扭曲不稳定行为所出现的条件。同时，我们也将给出对塌缩构型计算的数值例子。　　3.在硬币穿过橡胶膜的魔术(CTRT)中，橡胶膜会形成内陷构型，而硬币被包含在稳定的内陷构型中。我们将在第六章中利用非常简单的橡胶模型(neo-Hookean模型)提供计算内陷构型的方法和判断内陷构型是否稳定的条件，同时我们将给出在给定橡胶膜和硬币间摩擦系数的情况下内陷构型的稳定性分析（橡胶膜边缘受外力和不受外力两种情况）。