近年来，脉冲控制问题引起了许多研究者的广泛关注.在大量的实际应用中都存在控制问题，如卫星的轨道运行、神经网络的优化控制、经济系统的管理、金融市场的资本供求等.例如为了维持金融市场的稳定性，中央银行不可能每天都改变存款利率，而是让其在一段时间内保持一致，这种问题就可以归结为脉冲控制系统的稳定性。　　许多情况下，脉冲控制和连续控制需要相辅相成才能对系统产生较好的控制效果.在控制理论中，连续控制体现在系统的表达式右端含有一个满足一定条件的控制向量，而且在脉冲函数中也含有控制向量脉冲微分控制系统就描述了这类脉冲控制问题.具依赖状态脉冲的微分控制系统包含具固定时刻脉冲的微分控制系统这一特殊情况，具有更广泛的应用背景.全文分两章。　　目前，对具固定时刻脉冲的微分控制系统(1)稳定性性质的研究一方面采用了Lyapunov函数方法、向量Lyapunov函数方法、锥值Lyapunov函数方法及变分Lyapunov函数方法等比较方法；另一方面，采用Lyapunov函数直接方法研究了系统(1)的稳定、渐近稳定及一致渐近稳定[1-6]等性质。　　本文第一章重点研究如何采用锥值变分Lyapunov函数方法研究系统(1)的稳定性和有界性在第一章中，首先借助锥值变分Lyapunov函数方法的基本思想，建立一个新的比较原理，从而克服了右端函数在整个RN+拟单调的条件，这在应用上有极大的便利.在这个比较定理的基础上，研究系统(1)的(ho,h)稳定、渐近稳定、一致稳定、实际稳定、最终稳定、有界、一致有界、最终有界等性质.并通过严格稳定的意义，给出了系统(1)关于两个测度稳定性的几个直接结果.这一章的结果是对已有结论的推广，在用于判断时更有效且范围更广，最后给出一个例子说明定理的实用性。　　由于脉冲依赖于系统轨线状态，致使系统轨线的运动形态更为复杂，对具依赖状态脉冲的微分控制系统的研究比对具固定时刻脉冲的情况的研究有本质困难，从而对它的研究进展缓慢.目前对具依赖状态脉冲的微分控制系统(2)稳定性的研究主要是借鉴文献[9]中的转化思想，将具依赖状态脉冲转化为不依赖状态脉冲，用向量Lyapunov函数和微分不等式，通过与不带脉冲的非扰动系统作比较建立一个比较原理，讨论系统(2)关于两个测度的稳定性及有界性[7].据作者所知，具有脉动的脉冲微分控制系统的稳定性结果，目前尚不多见。　　第二章第三节首先采用Lyapunov函数比较方法，建立了一个新的比较原理，在允许具依赖状态脉冲的微分控制系统(2)的解曲线与同一脉冲面碰撞有限次的条件下，讨论了系统(2)的稳定性性质然后进一步采用变分Lyapunov函数方法[11]，给出了系统(2)稳定的比较结果.在以上比较结果的研究中，我们总是允许具依赖状态脉冲的微分控制系统(2)的解曲线与同一脉冲面碰撞有限次，这一点是对已有结果的一个重要改进。　　目前关于具依赖状态脉冲的微分控制系统(2)稳定性判定的直接结果，均要求Lyapunov函数沿系统轨线在脉冲面上单减且其导数沿轨线在脉冲面问为常负或负定.而实际上，由于脉冲的影响，对Lyapunov函数的要求可以放宽借鉴文献[8]中的思想，构造一些新的集合，并假设系统(2)的任意解x(t)=x(t；to，xo，u)，tk-1(xo)＜to＜tk(xo)依次碰撞每一脉冲面Si,i≥k仅一次，给出了具依赖状态脉冲的微分控制系统(2)稳定的直接结果,这里，减弱了已有结果中对Lyapunov函数的限制，使Lyapunov函数在脉冲面之间沿系统轨线可以增加，可以减少，甚至可以在这两个脉冲面间增加而在另两个脉冲面间减少。