【摘 要】
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由于积分方程和微分方程在应用数学和应用物理学等学科领域中有广泛的应用,而且许多实际问题都可以转化为积分方程或微分方程的边值问题来研究,因此,本文对几类微分方程和积
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由于积分方程和微分方程在应用数学和应用物理学等学科领域中有广泛的应用,而且许多实际问题都可以转化为积分方程或微分方程的边值问题来研究,因此,本文对几类微分方程和积分方程解的存在性做了较深入研究.本论文主要的工作安排如下：第一章简要介绍Volterra积分方程,三阶微分方程边值问题和三阶常微分方程障碍边值问题的国内外概况.第二章主要研究了一类Volterra型积分方程的解.首先利用Banach不动点定理证明了此类方程解的存在性和唯一性，然后给出了几种具体求解的方法.针对不能求得解析解的积分方程,给出了一种求解此类积分方程的数值解法—数值积分法.第三章主要研究了一类三阶奇异非线性微分方程三点边值问题正解的存在性.借助锥拉伸与压缩不动点定理,得到了该问题的正解和多重正解的存在性结果.第四章主要研究了一类三阶常微分方程障碍边值问题的数值解.首先介绍了一类常微分方程的障碍边值问题的基本理论知识；其次,给出了几种经典的求解方法；再次,通过分析,提出了以指数函数、三角函数、多项式函数为基函数的非多项式样条函数的新算法；最后,从理论上证明了所提新算法是二阶收敛的,并利用Taylor展开式得出其局部截断误差为o(h6),通过结合一个具体的实例来进行相应的误差分析,结果证明,所用算法是有效且可行的.
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