插值理论是一门既悠久又现代的数学理论，它丰富的理论和先进的方法为解决当今科技领域层出不穷的逼近问题提供了卓有成效的工具，从而受到越来越多的数学工作者的关注，已是目前数学研究中较为活跃的领域。文中对其中的三个问题进行了研究，根据内容分成四章： 第一章为绪论。 第二章将文献[1]中的Freud型权下的加权Lagrange插值的Lebesgue函数的相关结果扩展到推广的Freud型权下，得到了结论：设ωrQ∈F,r为非负整数，ε＞0为任意确定的常数，那么对于任意不包含0的插值结点组X(∪)[-an，an]，都存在常数c和集合Hn=Hn(ωrQ,ε,X),|Hn|≤2anε,满足λn(ωrQ,X,x)≥cεr+1logn,其中x∈[-an，an]Hn，n≥n1(ε)。 第三章得到了最佳逼近仿三角多项式的存在唯一性及最佳逼近仿三角多项式的特征，然后构造了反周期函数的一种Hermite仿三角多项式插值算子，证明了对任意反周期连续函数这种插值算子都是收敛的，且给出了其收敛速度的一种估计，从而放宽了文献[9]在讨论插值算子的收敛性时要求函数为解析函数的限制条件。 第四章给出了以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Grünwald插值多项式在Lp范数下收敛速度的一种估计，其在弱渐近阶的意义下是精确的。