一般的优化问题都假定材料参数、载荷及边界条件等是确定的,然而由于测量误差、加工误差、工艺水平等原因,导致材料或载荷与设计值的偏差在工程中普遍存在,而这往往是结构或材料失效的重要原因,因此在结构和材料设计中考虑不确定性的优化问题十分必要。尤其是随着纳米技术和复合材料的发展,桁架结构材料、周期材料、多空泡沫材料等超轻材料在日常生活以及工业生产中都表现出了其非凡的优势,比如具有吸能抗冲击的能力、较高的比强度等。在各类超轻材料中,多尺度超轻材料的性能尤为突出。因此本文针对考虑载荷不确定性的多尺度优化问题以及桁架结构刚度不确定性问题进行了相关研究。考虑载荷不确定性多尺度优化问题和刚度不确定性的优化问题均是双层优化问题。在双层优化问题中,通过下层优化问题得到最不利情况,利用上层优化问题进行设计变量的更新。对于一个双层优化问题,最主要的是关于下层优化问题的求解,并且由于存在计算效率低、稳定性差、易陷入局部最优解等缺点,使得一般算法很难保证双层优化问题的可置信性。在本文中,对于考虑载荷不确定性的多尺度优化问题,通过SDP放松技巧将下层优化问题转化为一个半定规划问题,这样不仅可以利用已有算法直接求解,同时还可以保证解的可置信性。数值算例表明微观结构中各向同性材料和Kagome类型单胞具有较好的抵抗不确定性载荷的能力,同时也表明了本文提出算法具有较快的收敛速度。而对于考虑刚度不确定性的双层优化问题,则将响应函数在不确定变量的名义值处进行泰勒展开,并利用施瓦兹不等式近似表示出下层最不利情况,将原来双层优化问题转化成一个类似确定性优化的单层优化问题。数值算例表明该算法有较好的精度,尤其是对于大规模结构大大提高了计算效率。