【摘 要】
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框架作为基的推广，最早是由Duffin和Schaeffer研究非调和傅立叶分析时提出.目前,框架理论已被广泛应用于许多领域,如滤波器理论、信号处理、量子力学和其他领域.随着对Hilbert
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框架作为基的推广，最早是由Duffin和Schaeffer研究非调和傅立叶分析时提出.目前,框架理论已被广泛应用于许多领域,如滤波器理论、信号处理、量子力学和其他领域.随着对Hilbert空间中框架理论及其应用研究的不断深入，出现了框架的不同推广,如：g-框架、K-框架、Spark框架等.本文着重研究了Hilbert空间中的g-Riesz框架与K-框架： (1)基于超Hilbert空间在研究量子力学方面较Hilbert空间具有一定的优势,提出了超Hilbert空间中g-Riesz框架和极小广义完备的概念,并得到了超Hilbert空间中g-Riesz框架的一个刻画，进而将这些概念与刻画推广到更一般的超Hilbert空间中，最后给出了超Hilbert空间中g-Riesz框架的稳定性结论. (2)融合K-框架与Riesz框架的思想，提出了K-Riesz框架与K-Riesz基的概念，分别得到了它们的等价刻画，并给出K-Riesz框架异于Riesz框架的一个性质；最后给出了Hilbert空间中K-Riesz框架和K-Riesz基的若干个稳定性结论. (3)基于K-g-框架在实际应用中较g-框架有一定的优势，讨论了与K-g-框架相关的两个g-Bessel序列之间的交换性,进一步讨论了紧K-g-框架的性质；最后给出了构造K-g-框架的几种方法及K-g-框架的稳定性结果.
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