图像作为一种有效的信息载体,是人类获取和交流有效信息的重要手段,人类感知的外界信息75%以上是通过视觉得到的。对数字图像的处理最早起源于上世纪二十年代。近几十年来,随着数字图像的日益普及,数字图像处理逐渐成为计算机领域内的研究热点,并且形成了很多分支,包括图像恢复,图像增强,图像配准,图像分割,边缘检测,图像压缩、模式识别等。随着科技的进步和数字图像获取设备的日渐普及,人们对成像系统的要求越来越高,总希望能得到清晰的图像,从而很好地提取客观对象的特征。然而图像在形成、传输、接收等过程中,由于各种干扰因素的存在会系统地引入一定的噪声,一些细节特征往往被淹没在噪声中,这给图像观测、特征信息提取和分析等图像处理过程带来了极大的困难。由高斯噪声和脉冲噪声叠加而成的混合噪声是数字图像中存在的一种典型噪声。噪声会妨碍人们对图像的理解,为了提高人们对图像的认识程度,所以在进行进一步的图像应用之前,采用适当的方法去除图像中的污染噪声是一个非常重要的预处理步骤。在数字图像处理领域,图像噪声的滤除一直是最重要、最基本的研究课题之一。随着对图像理解的不断深入和新数学理论的不断引入,图像去噪的方法与理论也不断得到丰富和发展,已经形成了一些如均值滤波、中值滤波、维纳滤波等比较经典的去噪滤波算法。但是这些算法在去除噪声的同时也经常会带来大量图像细节的损失,往往不能达到人们预期的去噪效果。在实际图像处理问题中,边缘作为图像的一种基本特征,为人们描述或识别目标以及解释图像提供了一个重要的特征参数。所以,图像去噪的基本目标是在抑制和去除噪声的同时,尽量不损害、不丢失图像边缘。事实上抑制噪声和保持图像边缘细节往往是一对矛盾,也是图像处理中尚未很好解决的问题。双边滤波器是一种在去噪的同时能很好地保留图像边缘等细节信息的非线性滤波技术。双边滤波正是为了解决边缘模糊的问题而提出的,并获得了较好的图像增强效果。双边滤波器是基于高斯滤波器的思想提出来的,顾名思义,它是基于空间分布的高斯滤波函数,比高斯滤波多了一个基于像素灰度值差异的高斯核函数,这样就保证了边缘附近像素值的保存。它不仅考虑空间的邻近性也考虑灰度值的相似性,只有邻域内灰度相似的才被一起平均,更符合人眼视觉习惯。双边滤波自提出以来在理论和应用方面都有了很大的改进和发展,它对解决计算机视觉和计算机图形学的一系列实际问题取得了非常不错的效果。双边滤波器由于其保护边缘的能力得到迅速发展和广泛应用,现在在图像处理的各个应用领域内已经随处可见。目前它主要应用包括：去噪、纹理编辑、色调管理、逆马赛克变换以及光流估计等。双边滤波的成功主要是因为它的简易性和灵活性。双边滤波器经过实践证明是非常有用的,但是它有一个非常大的缺陷——计算速度慢。双边滤波器虽然是空间域滤波器,但是由于双边滤波器需要同时计算空间滤波核函数和灰度滤波核函数,并且其频率响应与输入图像相关,所以它是非线性的,无法通过FFT快速实现图像卷积,只能通过简单的逐点计算来实现,双边滤波相当耗时。双边滤波器的运算时间随着图像分辨率和掩模窗宽的增加而大幅增加。高度信息化的今天,数字图像的主流分辨率已经是数百万甚至数千万像素,这样双边滤波器的运算时间将非常长,无法满足图像实时处理的需要。计算过慢的缺陷限制了双边滤波器的应用空间。如何快速实现双边滤波器具有重要的意义。为了提高双边滤波的计算效率,很多学者对双边滤波器进行了研究与改进。比较典型的有：分段线性型双边滤波、可分离型双边滤波、基于直方图的双边滤波、双格型双边滤波、常时O(1)双边滤波、实时O(1)双边滤波、三角型双边滤波等。其中除了可分离型,其他算法都是将双边滤波改进为线性滤波。这些快速算法使双边滤波算法速度得到很大的提升,但是往往是以牺牲滤波精度和其他图像处理应用为基础的。例如,分段线性型双边滤波的滤波精度偏低；基于直方图的双边滤波器和常时O(1)双边滤波器的第一种算法不能很好地处理彩色图像或者其他多维图像；常时O(1)双边滤波器的第二、三种算法和三角双边滤波器的运算时间随着灰度标准差减小而大幅增大；实时O(1)双边滤波的去噪能力太差。本文的主要研究内容是双边滤波的快速实现,在保证双边滤波器的滤波性能的前提下,将运算速度提升至和线性滤波器(如高斯滤波器)相同的水平。针对双边滤波器计算耗时、难于用于实时系统,在分析双边滤波内在特性的基础上借鉴线性滤波器的思想,对双边滤波算法进行改进。从信号与系统的角度出发,将双边滤波器改进为线性滤波系统。本文提出两种双边滤波快速算法。第一种是改进型的增维型双边滤波算法。增维型双边滤波器的思想是以图像的二维坐标再加上各坐标上像素点的灰度值作为三维空间,形成三维高斯核函数与三维图像函数的线性卷积,对应于频域上相乘,其结果进行傅里叶反变换,这样将把繁琐的逐点计算转换成快速傅里叶变换计算。然后对三维矩阵进行下采样,减少直接计算的数据量,获得了有效的加速。本文针对增维型双边滤波器存在的问题,从两个方面对增维型双边滤波器进行改进。第一方面,改进采样方式；第二方面,在快速傅里叶变换之前矩阵只在第三维进行延拓或者用高斯递归实现三维卷积,以及采用逆映射的降维方法和补值算法替代线性插值。五幅测试图像在不同噪声水平下的实验表明：本方法避免了插值过程,提高了计算效率,改进的双边滤波器在滤波精度与传统双边滤波器相仿的同时,运算时间少于原增维型双边滤波器的一半。第二种是降维型双边滤波的快速算法,该算法计算复杂度和运算时间均与掩模大小无关,仅与原始图像尺寸大小有关。该算法通过对双边滤波器的线性化,将图像矩阵映射为符合线性双边滤波系统的一维数组,再对数组进行线性操作；然后将计算结果逆映射还原为图像矩阵；最后依据原始图像信息和映射规则进行像素补值,达到双边滤波快速实现的目的。降维型O(1)双边滤波器的实质是通过近似方法将图像与两个高斯核的非线性运算转化为图像先后与两个高斯核的线性运算。图像信号首先与灰度相似度因子进行线性组合,具体实现方式是：将多维图像或信号根据一定规则映射(降维)为一维信号,根据灰度相似度因子对降维信号进行一维线性滤波并归一化,获得滤波信号：其次,滤波信号再与空间邻近度因子进行线性组合,具体表现为：对每个像素邻域形成的一维滤波信号通过线性插值来近似估计像素双边滤波后的灰度值；最后,通过“降维滤波”和“插值估计”来近似逼近原始双边滤波算法。实验结果证明：本方法极大地降低了在“滤波”环节上的耗时,大大地提高了算法总体运算效率,降维O(1)双边滤波器在滤波精度与传统双边滤波器相仿,同时运算时间远远小于目前主流的实时0(1)双边滤波器。无论在滤波精度还是运算效率,本算法均比主流的实时O(1)要好得多。