【摘 要】
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自相似集是分形几何中最简单,最经典的分形集.对经典Cantor三分集以及它的一些推广的研究是分形几何研究的热点问题,我们对经典三分Cantor集的测度已经进行了大量而深入的研
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自相似集是分形几何中最简单,最经典的分形集.对经典Cantor三分集以及它的一些推广的研究是分形几何研究的热点问题,我们对经典三分Cantor集的测度已经进行了大量而深入的研究.利用数的三进制展式,我们可以计算出经典三分Cantor集的Hausdorff维数为ln2/ln3.关于经典三分Cantor集,我们对它的研究不仅仅限于最初的测度计算和维数的证明.而很多学者对于Cantor函数不可微点的研究产生了很大的兴趣.其中对相应的Cantor函数的不可微点的研究具有重要意义. 1995年,Darst证明了经典三分Cantor集的Cantor函数的不可微点集合的Haus-dorff维数是(ln2/ln3)2,并提到这一结论可以推广到一般的Cantor函数.2005年,李文侠老师对Cantor函数不可微点的集合作出了全面而完善的研究.本文主要是根据Darst的方法,利用五进制,研究Cantor五分集的Cantor函数的不可微点集合的Hausdorff维数. 本文首先介绍了Cantor函数不可微点的研究背景.第二部分,我们引述了Hausdorff测度与维数基本性质.第三部分,利用数的五进制展式,给出Cantor五分集的Cantor函数的不可微点的刻画,即S=N+∪N?∪{C的端点值},其中其中N+:对于C的非端点值,当函数f(x)右上导数无穷的点时,其右下导数有限,N?:对于C的非端点值,当函数f(x)左上导数无穷的点时,其左下导数有限.并计算Cantor五分集的Cantor函数的不可微集合的Hausdorff维数.第四部分,对全文进行总结和展望.
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