【摘 要】
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由于在传统的概率空间无法对现实生活中统计、风险以及保险行业等产生的不确定问题进行估计,为了解决这些金融问题的实际需求,研究次线性期望空间成为了新的趋势.本文对极限理论进行研究,得出次线性期望空间下WA随机变量序列加权和的完全收敛定理,行END随机变量阵列的完全收敛定理以及END随机变量序列加权和的几乎处处收敛定理.本文研究了次线性期望下完全收敛的内容.对同分布的WA随机变量序列进行研究,在p＞1和
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由于在传统的概率空间无法对现实生活中统计、风险以及保险行业等产生的不确定问题进行估计,为了解决这些金融问题的实际需求,研究次线性期望空间成为了新的趋势.本文对极限理论进行研究,得出次线性期望空间下WA随机变量序列加权和的完全收敛定理,行END随机变量阵列的完全收敛定理以及END随机变量序列加权和的几乎处处收敛定理.本文研究了次线性期望下完全收敛的内容.对同分布的WA随机变量序列进行研究,在p＞1和p=1两种情况下,使某个单调不减的正函数比上xτ（0＜τ＜1）是单调递减的以及WA列的控制系数满足级数收敛时对应不同的积分收敛,且权数在最大值与1/n同阶的条件下,得到加权和的完全收敛定理;并使控制系数满足另一个级数收敛的条件,当p＞1时p阶积分收敛和当p=1时1+δ（δ＞0）阶积分收敛的情况下,进一步推出权数的平方和与n-α同阶这更一般化的条件时的加权和的完全收敛定理.另外,研究行END随机变量阵列,由于次线性期望空间中的期望是不唯一的,我们在关于上容度和上期望两个级数收敛的前提下,得到了关于上期望和下期望单边的部分和的完全收敛性,只有在上期望等于下期望时,才得到了类似于概率空间双边的部分和的完全收敛定理.本文还研究次线性期望下几乎处处收敛的内容.由于在次线性期望空间中容度是不唯一的,研究几乎处处收敛性和在概率空间中有本质的区别:几乎处处上容度收敛可以推出几乎处处下容度收敛,但反之不成立.因此研究次线性期望空间下的几乎处处收敛性相对概率空间更加复杂.并且在次线性期望空间中研究几乎处处收敛性都是针对单边的,我们得到上极限几乎处处上容度小于等于上期望,下极限几乎处处上容度大于等于下期望,只有当上期望等于下期望时才有几乎处处上容度极限存在,这与概率空间的结论具有很大的差异.本文对同分布的END随机变量序列进行研究,满足上期望等于下期望等于0和上期望小于等于上积分,1/β（0＜β＜1）阶积分存在且权数的绝对值与n-β同阶的条件下,得到了加权和的几乎处处上容度收敛的结论.
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