【摘 要】
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曲线和曲面拟合在科学和工程等领域里一直都是重要的研究课题.样条函数因其灵活性等优点,已经成为曲线曲面拟合中必不可少的工具.近些年来,随着研究的逐步深入,利用简单的样条来描述复杂的实际问题已经不再适用了,进一步研究更加灵活、高效的样条函数以及曲线曲面拟合方法就变得十分必要.本文主要研究和讨论如何利用样条函数来自适应地对曲线曲面进行拟合.一般来说,曲线曲面拟合问题都会涉及到解线性方程组的问题.但是随着
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曲线和曲面拟合在科学和工程等领域里一直都是重要的研究课题.样条函数因其灵活性等优点,已经成为曲线曲面拟合中必不可少的工具.近些年来,随着研究的逐步深入,利用简单的样条来描述复杂的实际问题已经不再适用了,进一步研究更加灵活、高效的样条函数以及曲线曲面拟合方法就变得十分必要.本文主要研究和讨论如何利用样条函数来自适应地对曲线曲面进行拟合.一般来说,曲线曲面拟合问题都会涉及到解线性方程组的问题.但是随着数据的规模越来越大,求解相应的线性方程组就会变得不再简单.因此本文基于渐进迭代逼近算法与拟插值来对曲线曲面进行拟合,在每次迭代过程中,它们无需或者只需求解小型线性方程组即可完成曲线曲面的拟合任务,这极大地降低了计算难度,提高了拟合精度.具体地,本文提出了一类权重自适应的渐进迭代逼近算法来对曲线进行自适应的拟合,提出了一类基于拟插值的自适应层次T样条曲面重构算法来对曲面进行自适应的重构.本文的具体内容安排如下:第1章详细介绍了曲线以及曲面拟合的相关背景以及研究现状,并且提出了本文第3、4章所研究的算法的意义.第2章主要对几种常用的拟合方法进行回顾,而且对拟插值以及T样条作了简要介绍.在第3章中,我们回顾了渐进迭代逼近算法,然后介绍了此算法的一个优化算法——基于渐进迭代逼近的自适应数据拟合,并在这个算法的基础上提出了一种新的自适应选取活动控制点权重的方法.该方法无需求解线性方程组,并且由于引入了活动控制点从而降低了计算量.数值结果表明,加入了自适应权重的基于渐进迭代逼近的自适应数据拟合算法的拟合精度更高.第4章提出了一类基于拟插值的自适应层次T样条曲面重构算法,由于引入了拟插值方法,该算法仅需对一些较为小型的线性方程组进行求解,并且使用了T样条来实现曲面重构,该算法能够做到局部细分.数值结果表明,相比于基于拟插值的张量积曲面重构算法,此算法能利用更少的控制顶点达到更好的拟合效果.
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