【摘 要】
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本文研究了半群作用动力系统中的敏感指数与传递紧的概念.在半群作用的动力系统中,我们分析了传递系统,弱混合系统中的各种敏感指数之间的联系,并且研究了传递紧与弱混合,弹性以及敏感性之间的联系.详细叙述如下:在第一章引言部分中,我们简单描述了动力系统的发展历程以及分支,并且介绍半群作用的动力系统中有关动力学性质的研究现状.在第二章中,我们介绍了敏感指数,传递紧和弹性的基本概念以及半群作用的动力系统中的相
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本文研究了半群作用动力系统中的敏感指数与传递紧的概念.在半群作用的动力系统中,我们分析了传递系统,弱混合系统中的各种敏感指数之间的联系,并且研究了传递紧与弱混合,弹性以及敏感性之间的联系.详细叙述如下:在第一章引言部分中,我们简单描述了动力系统的发展历程以及分支,并且介绍半群作用的动力系统中有关动力学性质的研究现状.在第二章中,我们介绍了敏感指数,传递紧和弹性的基本概念以及半群作用的动力系统中的相关知识.在第三章中,我们研究了各种敏感指数之间的关联.我们证明了:对于一个敏感的拓扑传递的动力系统(S,X)而言,如果作用半群S是交换的,而(X,d)是一个紧致的度量空间,那么第二敏感指数等于第四敏感指数(见定理3.6).在第四章中,我们主要研究半群作用的动力系统中的传递紧及其它与传递性之间的关联.在4.1中,我们证明了下面的结论:设(S,X)是一个动力系统,其中S是一个交换半群,S中每一个元素都是X到X的满射,(S,X)是传递紧的当且仅当(S,X)是拓扑传递的且对任意的x∈X,存在点z∈ X,使得对z任意的开邻域Gz,对X中的开集W,对任意的s ∈S,有N(x,Gz)∩ N(W,s-1W)≠0(见命题4.1.3).在4.2中,我们证明了下面的结论:设(S,X)是一个动力系统,其中S是一个交换半群.如果(S,X)是弱混合的,那么(S,X)是传递紧的(见命题4.2.4).在4.3中,我们证明了下面的结论:设(S,X)是一个动力系统,其中S中每一个元素都是X到X的满射.如果(S,X)是弹性的,那么(S,X)是完全传递(见命题4.3.5).在第五章中,我们讨论了传递紧与Li-Yorke敏感之间的关联.我们证明了下面的结论:设(S,X)是一个动力系统,其中(X,d)是一个紧致的度量空间.如果(S,X)是传递紧的,那么(S，X)是Li-Yorke敏感(见命题5.5).
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