【摘 要】
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周期伪随机序列在流密码、扩频通信、雷达测距等领域有广泛应用.在流密码中,线性复杂度和k-错线性复杂度是衡量伪随机序列安全性的重要指标.本文主要研究周期序列的线性复杂度和k-错线性复杂度,包括2n长的周期序列的k-错线性复杂度谱,k-错线性复杂度下降点一定关系的序列的计数,及高线性复杂度二元广义分圆序列的构造,主要结果如下:(1)改进了求序列k-错线性复杂度的Stamp-Martin算法.首先,将S
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周期伪随机序列在流密码、扩频通信、雷达测距等领域有广泛应用.在流密码中,线性复杂度和k-错线性复杂度是衡量伪随机序列安全性的重要指标.本文主要研究周期序列的线性复杂度和k-错线性复杂度,包括2~n长的周期序列的k-错线性复杂度谱,k-错线性复杂度下降点一定关系的序列的计数,及高线性复杂度二元广义分圆序列的构造,主要结果如下:(1)改进了求序列k-错线性复杂度的Stamp-Martin算法.首先,将Stamp-Martin算法中的一维结构τ[i]替换为二维结构τ[i,h],可获得最小的k-错线性复杂度;其次,在Stamp-Martin算法中增加了变量dop,可确定下一个下降点的位置;最后根据新算法确定了一个具体的二元序列的k-错线性复杂度谱.(2)研究了周期为2~n的二元序列的k-错线性复杂度下降点.基于Games-Chan算法,利用标准方体分解法与筛选法,首先针对第一下降点为4,第二下降点为12的周期序列进行了分解,获得了两个下降点之间的关系,并给出了12-错线性复杂度的所有可能取值;其次针对第一下降点为2,第二下降点为6,第三下降点为8的周期序列进行了分解,获得了三个下降点之间的关系,并推出了满足此关系的周期序列的计数公式.(3)构造了一类具有高线性复杂度的二元广义分圆序列.基于Ding广义分圆理论,构造了周期为2p~m的q阶二元广义分圆序列,利用分圆类方法获得了该序列的线性复杂度的值和k-错线性复杂度的上界.
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