【摘 要】
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概率论极限理论是概率统计学科中比较重要的理论基础,对随机变量序列的极限性质进行研究具有非常重要的意义.在本文中,引言部分主要介绍了研究背景,撰写本文的意义所在以及本
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概率论极限理论是概率统计学科中比较重要的理论基础,对随机变量序列的极限性质进行研究具有非常重要的意义.在本文中,引言部分主要介绍了研究背景,撰写本文的意义所在以及本文的主要研究内容,同时对所要研究的两个模型进行了说明.一般的伯努利过程是一列独立同分布,只有两种可能结果的伯努利试验所构成离散序列的随机过程.但在现实生活中,削弱随机变量序列的独立性更有利于广泛应用.在1993年,Drezner和Farnum提出了一种广义的二项分布,它来源于相依伯努利过程.之后有很多学者将此模型进一步推广,研究了大数定律,中心极限定理以及重对数律等相关问题,这将在第一章中进行详细介绍.为了更好地说明本文的主要研究内容,第二章介绍了相关的概率论基础知识,包括鞅和布朗运动的定义及其性质,大数定律,中心极限定理,大偏差原理等.最后,又给出证明本文主要结果时,需要的一些概率论常用引理.第三章给出了本文的主要结论及其证明过程.针对两类相依伯努利模型,分别研究了强大数定律和中偏差估计问题,其中强大数定律将已知结论进一步进行了推广.鉴于相依随机变量序列研究的复杂性,本文利用鞅表示方法,用鞅来逼近部分和以及鞅的极限性质来推出相依序列部分和的极限性质.首先通过Hoeffding不等式,Kronecker引理,Borel-Cantelli引理以及鞅差序列的性质等,建立其部分和的强大数定律,研究收敛速度问题;接着利用鞅差序列的中偏差原理来得到相依伯努利变量序列的中偏差原理.而后又对第二个模型中的参数进行推广,进一步研究得到特殊情况下的一系列渐近结论.
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