三类种群生态学模型的定性与稳定性分析

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本文主要运用常微分方程定性与稳定性理论及分支的方法,研究了三类种群生态学模型.全文内容共分为四章.第一章是绪论,先综述了生态学发展的状况,随后介绍了问题的引入以及本文的主要工作.最后介绍了本文所用到的一些有关生态学和稳定性方面的定理和引理.第二章讨论了一类具有密度制约和相互干扰的捕食-食饵两种群功能反应模型,得出了存在惟一及其全局稳定正平衡点和极限环不存在的条件.最后举例给出了结论的运用.第三章讨论了一类三次Kolmogorov系统在非常数收获下的特性,获得了极限环惟一性、惟二性的条件,并给出了数值计算与模拟,得出了对两种群施与收获有利于系统持续生存的结论.第四章研究了一类被开发的具有时滞和阶段结构的三种群模型,第一部分先讨论了自治的情形,得到了系统永久持续生存与正平衡点全局渐近稳定的充分条件,讨论了时滞对系统稳定性的影响,当时滞变化时,系统分支出了一个小振幅的渐近稳定的周期解.最后,在正平衡点全局稳定的情形下,给出了最优收获策略.第二部分考虑了该系统成年第一种群有扩散并且是非自治的情形,得到了系统永久持续生存和存在惟一全局渐近稳定正周期解的充分条件.
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