小波分析是对Fourier分析理论的延拓和创新,而它又开始于调和分析,后来成为了时频分析中重要的分析工具。Fourier分析启发了小波分析的理论和思想。小波分析是Fourier分析、样条分析、调和分析、泛函分析、数值分析相互融合的成果。小波分析因其严谨缜密的数学逻辑和日益广泛的实际应用,而屹立不倒、四季常青。尤其是在计算机编程、处理信号、分析图像和语音等实际应用中有着潜移默化的影响。因充分看重小波变换在数字图像和音频信号处理方面的优势,在MATLAB环境下,运用V.Strela多小波工具箱,针对数字图像和音频信号进行多小波理论的应用实现,这是V.Strela教授高水平工作的继续发展和推广,其主要研究思路如下:首先,在MATLAB环境下,通过r重多分辨分析和多小波理,探究多小波变换在图像增强以及图像融合中的应用,与此同时将融合图像进行边缘检测,并比较了变换前后对图像的影响,实验则选择了canny边缘检测以及C-L多小波作为时频分析工具,从实验结果可以察觉到增强后的图像边缘要比增强前的图像边缘更加清晰;其次,将多小波的多分辨分析作为理论基础,实验的原始音频信号是Windows XP启动声,在音频信号分解重构的过程中,以C-L多小波为研究工具在MATLAB环境下进行实验。通过此次实验,双声道信号的每一声道都可以用多小波对其分别进行分解,并且也能够做到再重构成双声道音频信号;这个技术的实现为以后的研究者们给出了良好的实验基础,在MATLAB环境下多小波对音频信号去噪,视频信号处理等多方面的应用将作为以后继续研究的方向,以及多小波良好的性质在信号处理中产生的影响也可以做进一步的研究与应用等等;最后,基于多分辨分析理论,在MATLAB中将4阶平衡多小波cardbal4作为实验工具,探究其在数字水印领域中不同的应用。实验过程中充分体现了平衡多小波的优越性和实验方法的独到之处,在之后的研究过程中可以更深层次的探索多小波的工具箱,探索更多的好的实验方法与良好性质的多小波,放在MATLAB里进行实验探究中的应用。