在现代统计分析中,广义经验似然方法在广义半参数矩模型假设下由于其高阶渐近性质而备受关注.它不仅保留了广义矩方法的一阶渐近性质,而且在小样本情形产生了更小的高阶渐近偏差.此外,经验似然和指数倾斜似然作为其重要成员被广泛应用在各领域,由于它们无需计算参数估计的协方差,在卡方近似下很容易构造未知参数的置信区域且构造的置信区域的形状完全由数据驱动.然而,所有这些方法最初都只为独立数据设计的,本文运用这些方法解决相依的时间序列中的一些问题,具体如下:（1）依据周期图的渐近独立性,Monti（1997）从频域角度对平稳时间序列建立了经验似然方法进行统计推断.在计算方面,它遗传了独立数据下的经验似然的两大缺点:似然函数的无定义问题和置信域的低覆盖问题.在第二章中,我们提出了两种新的经验似然方法修补高斯噪声假设下的平稳的自回归滑动平均（ARMA）模型和分数阶差分自回归滑动平均（ARFIMA）模型下原始经验似然的缺陷.所提的两种方法都是通过添加一些伪样本.一种新构造的调整经验似然通过添加两个伪样本以确保原始经验似然有定义且提高了置信区间的覆盖率.另一种方法称为平均经验似然法,通过添加更多的伪样本来构造的新的经验似然比统计量,使其构造的置信域的覆盖率得以提升.大量的模拟实验和一些实际数据分析表明我们提出的方法的覆盖率的确更接近于名义置信水平.（2）指数倾斜似然之所以在许多领域得到广泛应用,是由于其似然比渐近服从卡方分布的性质便于对参数作区间估计以及在矩模型错误指定情形点估计较经验似然更稳健.与经验似然相似,指数倾斜似然的计算也涉及数据在某些凸约束下的最佳化问题.如果这些约束是非线性的,计算将失去其优势.在第三章中,我们不仅提出了平稳线性模型的参数区间估计的指数倾斜似然法,而且借助Jing和Yuan（2009）的刀切经验似然思想又提出了刀切指数倾斜似然方法.将刀切方法应用于Whittle估计,得到了新的渐近无关伪样本以构造似然比的线性约束.提出的指数倾斜似然比和刀切指数倾斜似然比均渐近服从卡方分布,但这两种方法仍然伴有无定义和大的覆盖误差缺陷.为了解决这两个问题,我们借鉴了Chen等（2008）的思想进一步提出了调整的指数倾斜似然.数值研究表明在一定的调整水平下,调整后的方法比未调整的指数倾斜方法能够获得更高的覆盖精度.此外,在过度识别矩模型错误指定的情形下,由于指数倾斜点估计比经验似然方法更稳健.我们就AR（1）模型的自回归系数在由谱密度推导出的估计方程错误指定时,得到其指数倾斜点估计的一阶性质.数值模拟通过与经验似然的点估计作比较验证了在模型错误指定下指数倾斜估计的稳健性.（3）对于分段平稳的多变点估计问题,模型选择方法是解决变点估计的一种重要方法.但模型选择涉及到最优化某个惩罚损失函数,因而随着数据序列长度增加导致的变点组合数指数级增长从而使计算异常复杂.在第四章,我们首先基于条件似然下样本的独立性假设建立两样本的经验似然,运用两样本的经验似然扫描统计量对变点的个数及位置进行初始估计.然后运用Davis和Yau（2013）的思想,将最小描述长度方法的似然函数替换为经验似然构造模型选择的目标函数去进一步估计变点,这样由经验似然的非参数内在本质使得模型的假设条件更加灵活.在第一步得到的变点估计基础上,模型选择时的计算保持了Yau和Zhao（2016）提出的速度.最后我们运用Baragona等（2013）的经验似然比方法得到近似阶数最优的变点估计.数值模拟验证了我们所提出的方法在小样本情形对变点数量和变点位置估计的优势.