【摘 要】
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图论是重要的一个数学分支,应用范围十分广泛.图的染色理论是图论的重要组成部分,其中和可区别染色问题是新兴研究的课题之一.图G的2-距离和可区别边染色是指G的一个正常边染色φ,满足对任意的u,v ∈ 当dG（u,v）≤2时,都有f（u）≠f（v）,其中f（u）=∑ux∈E（G）φ（ux）,使得图G存在2-距离和可区别k-边染色的最小k值称为图G的2-距离和可区别边色数,简记为χ’2-∑（G）.图G的
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图论是重要的一个数学分支,应用范围十分广泛.图的染色理论是图论的重要组成部分,其中和可区别染色问题是新兴研究的课题之一.图G的2-距离和可区别边染色是指G的一个正常边染色φ,满足对任意的u,v ∈ 当dG（u,v）≤2时,都有f（u）≠f（v）,其中f（u）=∑ux∈E（G）φ（ux）,使得图G存在2-距离和可区别k-边染色的最小k值称为图G的2-距离和可区别边色数,简记为χ’2-∑（G）.图G的2-距离和可区别全染色是指G的一个正常全染色Φ满足对任意的u,v ∈ V（G）,当dG（u,v）≤2时,都有g（u）≠g（v）,其中g（u）=Φ（u）+∑ux∈E（G）Φ和（ux）,使得图G存在2-距离和可区别k-全染色的最小k值称为图G的2-距离和可区别全色数,简记为χ"2-∑（G）.本文主要研究了几类图的2-距离和可区别的边染色和全染色问题,并得到了两类图的2-距离和可区别边色数和2-距离和可区别全色数的一个上界.本文分五章进行讨论:第一章主要介绍了和可区别染色的研究背景和文中涉及到的概念和符号.第二章研究了路、圈、星、扇、轮等简单图的2-距离和可区别染色,并得出了它们的2-距离和可区别边色数和2-距离和可区别全色数.第三章讨论了两类冠图的2-距离和可区别染色问题,得到了其相应的色数.第四章首先证明了树图的2-距离和可区别边色数,再结合树与Halin图的关系,应用组合零点定理,给出了3-正则Halin图2-距离和可区别边色数的一个上界.通过对3-正则Halin图的内点个数进行归纳,分类讨论,应用组合零点定理,给出了3-正则Halin图2-距离和可区别全色数的一个上界.第五章通过分析外平面图的结构,研究了外平面图的2-距离和可区别染色,给出了外平面图的2-距离和可区别边色数的上界和2-距离和可区别全色数的一个上界.
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