分数阶非线性动力系统是以分数阶微分方程为基础的分数阶非自治系统,它广泛应用于生物模型、粘弹性材料、各种材料的遗传和记忆等.在2010年,李岩等通过提出广义Mittag-Leffler稳定性定义,运用分数阶Lyapunov直接法研究了分数阶非线性动力系统的广义Mittag-Leffler隐定性.但是,他们缺少相关的实际应用,而且没有解决多元分数阶非线性动力系统的情况.在此基础上,我们(我的导师,合作者和我)研究了多元分数阶非线性动力系统的广义Mittag-Leffler稳定性,并给出一个有意义的多元分数阶Lotka-Volterra捕食与被捕食模型,通过分数阶Lyapunov直接法来说明这个系统的稳定性和有效性.这篇论文的另一部分研究的是分数阶非线性动力系统的爆破解的存在性.整数阶动力系统的爆破解的存在性已经被很多学者所研究,但是,比整数阶系统更加优越的分数阶非线性动力系统的爆破解的存在性一直处于空白.我们利用分数阶比较原理和分数阶微分不等式,研究分数阶非线性动力系统的爆破解的存在性,并通过两个例子来验证这个系统的爆破解的存在性.本学位论文的正文部分共分四章.在第一章中,我们介绍分数阶微积分的理论背景,相关领域的应用具有优越性.我们介绍分数阶微积分的起源,分数阶微积分的形成过程,现阶段研究的成果和发展现状.在第二章中,我们介绍Riemann-Liouville和Caputo分数阶微积分的定义和基本性质.另外,我们介绍了Mittag-Leffler函数的定义和基本性质,以及给出关于Mittag-Leffler函数的分数阶微分方程的解.在第三章中,我们分析目前分数阶非线性动力系统的稳定性分析的方法和其不足之处.我们利用广义分数阶Mittag-Leffler稳定性的定义和广义分数阶Lyapunov直接法,来证明多元分数阶非线性动力系统的广义Mittag-Leffler稳定性.我们给出一种简单地寻找待定Lyapunov函数的方法,应用到分数阶Lotka-Volterra捕食与被捕食系统,以及利用Matlab/Simulink软件对该系统的稳定性判据进行数值仿真,从而验证了研究结果的有效性.在第四章中,我们介绍整数阶非线性动力系统的爆破解的发展背景和取得的成果.我们通过引入分数阶非线性动力系统的基本性质和定理,研究分数阶非线性动力系统的爆破解的存在性.我们还研究了含非线性不确定参数变时滞分数阶中立系统的稳定性.出于连贯性的考虑,这一部分就没有出现在本文中.