太赫兹技术是目前科技领域的研究前沿，太赫兹时域光谱（THz-TDS）技术是太赫兹科学技术研究领域中的重要探测技术之一。太赫兹时域光谱(THz-TDS)信号蕴含了表征物质特征指纹的丰富信息，可以给出物质独一无二的指纹光谱，因此可被用于物质识别。如何对THz-TDS信号进行有效表示和处理分析，如何充分利用信号内含的信息有效地进行物质识别等，是THz-TDS技术研究中必须解决的重要课题。近年来的研究发现很多物质在太赫兹波段没有单独的特征峰，需要采用整个测量波段的THz-TDS光谱作为物质的指纹特征来进行分析处理。整个测量波段的THz-TDS信号可被视为多维矢量空间中的一个多维矢量。为了提取并有效利用THz-TDS信号中蕴含的巨大信息量，迫切需要系统深入地研究和发展THz-TDS信号处理和分析的新理论新方法。为此，本文针对THz-TDS信号特点，将几何代数引入了THz-TDS信号分析和处理的研究中，提出了基于几何代数的THz-TDS信号物质识别的新方法。本文的研究成果可以概括为如下五部分：1.基于THz-TDS透射模式系统的物理机理，构建了THz-TDS信号的几何代数框架，提出了THz-TDS信号的几何代数分析方法。该方法充分利用了THz光谱的幅度和相位信息，将整个有效频域内的THz-TDS信号视为高维实矢量空间中的矢量，研究了THz-TDS信号的几何分布特性及代数关系，揭示了物质的光学常数和THz-TDS信号矢量间存在的对应关系。2.基于THz-TDS信号的几何代数分析研究结果，定义了太赫兹时域光谱信号的外积相似性函数和欧氏距离，推导了这两种相似性度量的具体计算公式，讨论了计算复杂度，提出基于距离(外积相似性函数)的分类方法来实现信号分类。实验验证了这两种度量的有效性和可行性。本文还研究了THz-TDS信号及其梯度特征矢量的联合熵和互信息相似性度量，并与基于几何积的相似性度量(外积相似性函数和欧氏距离)进行了对比实验。实验验证了本文提出的外积相似性函数的优越性。3.对THz-TDS信号的射影分解方法及其性质进行了研究，还研究了THz-TDS信号矢量在主分量分析变换(PCA)和射影分解变换(PS)下的性质，提出了基于PCA的THz-TDS信号射影分解的维数简约方法，并应用于信号分类和识别。该方法可以有效地实现THz-TDS信号的维数简约和去噪，进行THz-TDS信号的显著特征提取，有助于对THz-TDS信号的分类和辨识。THz-TDS信号的分类实验验证了该方法的有效性，仿真信号的辨识实验表明该方法优于传统的PCA方法，具有较好的抗噪能力。4.对信号的共形分解变换进行了研究，提出了太赫兹时域光谱信号的共形分解方法，并构建了特征子空间的辨识准则，进而提出了基于共形分解的THz-TDS信号物质辨识方法。该方法对待辨识样品的THz-TDS信号矢量进行基于已知物质的面片的共形分解，将矢量线性映射到各物质对应的二维子空间，在子空间中，采用辨识标准来识别样品的物质。物质辨识实验显示了该方法具有很高的辨识成功率，不仅验证了该方法的可行性，而且与空间图样成份分析(CSPA)方法相比具有优越性。5.将信号稀疏表示理论和THz-TDS信号几何代数分析的研究结果相结合，对THz-TDS信号矢量进行基于冗余字典的稀疏表示，提出了基于稀疏表示的THz-TDS信号分类方法。基于THz-TDS信号矢量的几何分布和代数结构特性，该方法采用了冗余字典原子的优化选取方法；通过引入噪声因素，修正了信号分类模型；在确定类别标识的问题上，分别提出了以最大系数和最小残差作为分类依据的方法。实验结果验证了该方法在等间隔采样的THz-TDS信号分类问题中的可行性和有效性。本文的研究结果表明几何代数分析方法在THz-TDS信号的分析和处理研究中具有极大的潜力，将有助于基于THz-TDS信号的物质识别技术的发展和应用。