在逻辑推理系统和逻辑代数系统的研究中，理想和滤子是两个重要的概念和工具.本文在剩余格上引入*-运算并使用代数工具和拓扑学方法，对正则剩余格上的与*-运算有关的各种理想进行研究并建立逻辑、代数和拓扑的联系。 第一章，介绍了有关偏序、蕴涵算子、拓扑和剩余格及理想方面的概念和相关结论。 第二章，在剩余格上定义了*-运算，研究了正下则剩余格及其*-运算的若干性质，进一步探讨了带有*-运算的正则剩余格与其它逻辑代数，如BCK代数，格蕴涵代数，预线性剩余格等之间的关系.证明了任一带有*-运算的正则剩余格都是有界BCK代数，给出了带有*-运算的正则剩余格成为格蕴涵代数和预线性剩余格的充分条件。 第三章，在带有*-运算的正则剩余格上定义了*-理想和准*-理想，研究了他们的性质及相互关系，证明了所有的*-理想一定是准*-理想，并用例子说明该定理的逆不必成立.得出了*-理想的如下综合刻画定理：正则剩余格L的非空子集I为*-理想当且仅当下列五组条件之一成立：(1) Aa，b，c∈L有(i) O∈I，(ii)如果a*b∈I且b*c∈i.则a*c∈I;(2) Aa，b，c∈L有(i) O∈I，(ii)如果a*b∈I且b()c∈I.则U a()c∈I;(3) Aa，b，c∈L有(i) O∈I，(ii)如果b*a∈I且c→a∈I.则c→b∈I;(4) Aa，b，c∈L有(i) O∈I，(ii)如果b*a∈I且b→c∈I.则a→c∈I;(5) Aa，b，c∈L有(i)O∈I，(ii)如果an*b∈I且(b*c)*- am∈I，则am+n*c∈I.其中a2—a()a，am+n=am()an，a0=1。 第四章，讨论了带*-运算的正则剩余格上的同余关系和素*-理想，研究了素*-理想的性质，在满足一定条件的正则剩余格L的全体素*-理想之集*PI(L)上定义了一个拓扑T，并称为素*-理想拓扑，证明了拓扑空间(*pI(L)，T)是紧T0拓扑空间，并给出了(*pI(L)，T)成为T1拓扑空间的充要条件。