【摘 要】
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幂等矩阵及其线性组合的性质在矩阵理论和概率统计理论中有很强的理论和实际意义,所以幂等矩阵线性组合的幂等性研究成为一个比较活跃的领域.近几年相关问题引起了许多国内外
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幂等矩阵及其线性组合的性质在矩阵理论和概率统计理论中有很强的理论和实际意义,所以幂等矩阵线性组合的幂等性研究成为一个比较活跃的领域.近几年相关问题引起了许多国内外学者的关注,并且得到了许多结果.然而这些结果大多都局限于复数域上矩阵.本文受到J. K.Baksalary的文献[1]和O.M.Baksalary文献[2]的启发.首先介绍了幂等矩阵、立方幂等矩阵及其线性组合在国内外发展现状和研究的意义.然后我们细察文献[1][2]中主要结果的证明,可以看出它们也适用于特征不是2的域上的矩阵,本文的第二章主要就是给出特征2的域上幂等矩阵线性组合幂等的充要条件,分以下几种情况给出：(1)两个幂等矩阵线性组合幂等(2)三个幂等矩阵(相互可交换)线性组合幂等(3)三个幂等矩阵(只有两个不交换)线性组合幂等(4)三个幂等矩阵(只有两个可交换)线性组合幂等.本文第三章先研究了特征不为2的域上三个幂等矩阵线性组合等于单位阵的情况.然后又给出了特征为2的域上幂等矩阵线性组合等于单位阵某些情形的充要条件.
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