【摘 要】
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本文利用变分原理研究了三类Kirchhoff型问题解的存在性.我们将本文分为以下四章:第一章,介绍Kirchhoff型问题的研究背景,以及近几年国内外的研究现状和本文的主要工作.第二章,考虑如下含有扰动项的Kirchhoff方程解的存在性其中（?）是RN的光滑且有界区域,a,b＞0是常数,t是一个足够小的参数.在f（x,u）是关于u的奇函数且g（x,u）是任意连续函数的情况下,利用变分法和对称山路
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本文利用变分原理研究了三类Kirchhoff型问题解的存在性.我们将本文分为以下四章:第一章,介绍Kirchhoff型问题的研究背景,以及近几年国内外的研究现状和本文的主要工作.第二章,考虑如下含有扰动项的Kirchhoff方程解的存在性其中（?）是RN的光滑且有界区域,a,b＞0是常数,t是一个足够小的参数.在f（x,u）是关于u的奇函数且g（x,u）是任意连续函数的情况下,利用变分法和对称山路引理证明当t足够小时,方程（0-1）有多重小解.第三章,考虑如下的p-Kirchhoff方程解的存在性其中（?）是RN的光滑且有界区域,a,b＞0是常数.假设非线性项f（x,u）不满足AR条件,且当u（?）R趋于+∞和-∞时,它是不对称的.然后利用变分方法、vitali收敛定理和山路引理证明了具有广义次临界增长条件的方程（0-2）至少有一个非平凡解.第四章,考虑如下的Kirchhoff-Schr（?）dinger-Possion方程解的存在性其中a,b,λ＞0,4＜p＜6.k（x）（?）C（R~3）且k（x）为变号的.对k（x）赋予适当的条件,利用变分法、山路引理和一些分析技巧得到了其非平凡解的存在性定理,然后再利用强极大值原理得到了方程（0-3）的正解.
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