数学概念的学习、问题解决和学生认知障碍分析等是数学学习研究领域广泛关注的问题。高中新课程标准强调概念教学应通过揭示数学知识发生、发展的过程,尽量帮助学生理解所学知识的数学本质,这其实是强调了学生学习的主动性,让学生主动地建构知识,从而获得系统完整的知识。本文在介绍美国数学教育家杜宾斯基APOS理论的基础上,从不同角度对此理论进行了解析。并对APOS理论在数学概念教学、数学习题课设计、数学问题解决中的应用进行了深入研究。首先结合相关数学学习理论对APOS理论进行了阐释。并在此基础上对大学生学习无限概念的思维过程作出了分析,针对学生在极限概念学习中遇到的障碍,结合自己对APOS理论的理解对概念的教学提出了三阶段的教学设计方案。目的在于通过教学设计帮助学生全面认识概念的过程性和整体性,使学生在学习中的障碍点得以显化。同时还对传统的课堂教学和APOS理论下的课堂教学作了对比,为教师进行更加有针对性的课堂教学提供参考。其次结合中学生的身心发展和他们的认知规律,通过调查、个别谈话、测试等多种方式了解学生在数学解题中出现的问题；并结合APOS理论的四阶段对学生在解题中的思维过程做出了分析,并提出了教师教学和学生在数学学习过程中的几点参考建议。为了说明此理论的有效性,对初一、初二、初三、高一学生的学习过程和考试过程都分别做了不同程度、不同方面的案例调查和问卷调查,并详细记录调查数据,对数据做出了不同角度的分析。最后对论文整体进行了总结和反思,并通过调查得出如下结论：APOS理论可以帮助教师了解学生数学学习过程中的思维障碍,提高教学质量,在习题课教学中更加有的放矢设置出有梯度性的题目,提高学生解决数学问题的能力和自我总结、自我反思的能力；同时又有助于提高学生的学习兴趣和良好数学素质的养成。