在随机结构的可靠性分析中,随机结构静力响应的获取十分重要,现在主流的数值计算方法绝大多数都是近似解法,精确解法方面的研究较为少见。和已有的随机结构静力响应的精确解法不一样,本文基于参变量变分原理提出一种新的随机结构静力响应的精确解法。本文主要研究工作总结如下:1、概括总结了上世纪六十年代以来国内外学者在随机结构研究上的进展与成果。对随机模拟方法、摄动理论、正交展开理论、同伦分析方法等随机结构响应计算近似方法进行了阐述。同时,还介绍了近些年学者们在随机结构响应精确解上的研究成果。2、将变分法和几个近似方法相结合,推导了可用于求解随机梁结构静力响应的近似方法,并讨论了这些近似方法的优缺点。这些近似方法包括摄动法、混合摄动-伽辽金法以及基于正交多项式的谱方法。3、提出了一种基于变分法的随机结构静力响应的精确解法。新方法利用含有随机变量的连续函数来表示随机结构静力位移响应。根据能量变分原理,先得到随机结构含随机参数的势能泛函,将此随机结构的边界条件和变形协调条件代入到势能泛函,采用变分原理解求解随机微分方程,从而获得此随机结构的精确解。本文以两个含有多个随机变量的随机梁结构为例,运用本文提出的新方法求解其静力响应的精确解。4、以含有多个随机变量的两个随机梁结构为例,分别应用摄动法、基于广义正交多项式的谱方法及混合摄动-伽辽金法方法进行求解,将其与本文方法所求得的结果进行对比分析。通过两个算例的多个工况,对比讨论了四种方法的计算结果及精度,结果表明这三种近似方法均随着展开阶数的增加不断逼近所提精确解的结果。进一步说明了新方法的准确性与有效性。本文所提出的精确解法为随机结构静力响应的精确求解提供了一种新的思路。