信息技术的飞速发展使得信号处理的应用场景日益复杂,数据容量呈现爆炸式增长。由于速率和功耗等因素的限制,现有的电学数字技术难以实现实时、高通量的信号处理。光学模拟运算直接在光域对信号进行操作,能够避免光信号与电信号之间的转换,有望实现超高速、低损耗、并行的信号处理。近年来,微纳加工技术的重大突破,让小型化、集成化的全光运算器件成为可能。通过对器件的传递函数进行直接的设计和调控,可实现光信号的数学运算操作,例如微分、积分和希尔伯特变换等。其中,微分运算在时间域的脉冲整形和空间域的图像处理等应用领域有着关键性的作用,受到了广泛的关注。本论文以自由空间的光学微分运算器件为目标,分别对时域和空域运算器件进行分析。基于表面等离激元效应对小型化、多功能的光学微分器件应用开展了一些理论设计和实验研究,具体的研究成果如下:（1）提出利用光与表面等离极化激元耦合的时空域光场处理,同时实现空域和时域的光学微分运算,拓展了器件的运算功能。首先,光束正入射到一维对称型金属光栅结构上激励两个反向传输的表面等离极化激元,同时实现了空间二阶微分和时间一阶微分运算。之后,设计双层非对称光栅结构,正入射的光束激励单向传播的表面等离极化激元,从而同时实现了空间和时间的一阶微分运算。仿真得到器件的空间和时间分辨率分别可以达到2μm和50 fs。该工作将时间和空间运算结合,进行多元化、并行化的光学处理,在超快、高分辨的光学检测中有着重要的应用。（2）基于金属-绝缘体-金属超表面的间隙表面等离激元共振效应设计了空间二维微分运算器件,并控制输出偏振态实现了不同类型的微分处理。首先,通过光束正入射到纳米柱单元结构上,在相同偏振的反射端实现了大数值孔径、高效率的空间二维二阶微分器。之后,引入多纳米柱的各向异性超单元结构,相邻谐振模式耦合产生正交偏振光,实现了正交偏振输出的反射型空间二维一阶微分运算,有望实现偏振复用的信号处理。相比于此前的正交偏振微分研究,本工作对不同方向的器件结构进行设计,将微分运算拓展为空间二维处理。（3）提出并实验验证了基于金属纳米柱超表面的空间二维二阶微分器。金属纳米柱为六角晶格排列,增强器件的对称性,减小传递函数的偏振相关性,在透射端实现了空间二维二阶微分。为了实验验证器件的性能,利用电子束曝光等加工工艺制备了金属超表面样品。实验测试了器件在不同角度的透射谱和傅里叶频谱面,表征了其空间波矢响应。最后,利用非偏振光验证了金属超表面的二维边沿提取功能。此透射型微分器采用单层金属纳米柱结构,制作简单,工作带宽大,响应均匀性提升,有望与光学成像系统结合,实现实时的图像处理。