粘弹性流体广泛存在于自然界和生产生活中，粘弹性流体的流动问题和颗粒在粘弹性流体中的运动沉降问题对于高聚物的成型具有重要意义。由于粘弹性流体的弹性效应与时间相关，两相流动数值模拟的复杂性使得传统的CFD方法在这方面仍存在一些困难。格子Boltzmann方法作为一种高效便捷的介观模拟方法，在处理多相问题时具有明显的优势。本文主要研究内容来自于国家自然科学基金项目“基于格子Boltzmann方法(LBM)粘弹流体挤出胀大及多相流动的数值模拟研究”，旨在通过格子Boltzmann方法模拟分析粘弹性流体及多相流的流动规律。本文的主要内容包括:　　首先，针对粘弹性流体的二维扩张流问题，应用LBM给出了不可压缩的Navier-Stokes方程和Oldroyd-B本构方程的求解方法和步骤，以及相应的边界处理格式，分析了雷诺数Re和威森伯格数Wi对粘弹性流体扩张流流动的影响。结果表明:当Wi不变时，随着Re的增大，涡心远离角点，回流长度Lr增大，而Re则对构型张量A的变化影响较小;当Re不变时，随着Wi的增大，出口处构型张量分量Axx、Ary的变化幅度明显增大，涡心趋向角点，回流长度Lr减小。　　然后，针对粘弹性流体的二维绕流问题，采用非平衡态外推法和空间插值相结合的方法处理曲线形式的边界，利用动量交换法计算柱体的受力，分析了特征参数Wi对粘弹性流体绕柱流动行为的影响，获得了不同Wi时的流线和构型张量A的分布情况以及阻力系数Cd。结果显示:对单圆柱绕流问题，构型张量分量Axx的最大值出现在圆柱附近和尾迹区域，阻力系数Cd随着Wi的增大（0.1≤Wi≤1.2）先减小后增大，与有限体积法的结果吻合较好。对于单椭圆柱绕流问题，阻力系数Cd关于Wi的变化趋势与圆柱绕流问题类似，且阻力系数Cd随着椭圆的两个半轴之比α的增大（0.667≤α≤1.5）而减小;对于竖排双圆柱绕流问题，在圆柱间距离S≥R（圆柱半径）时，随着圆柱间距离S增大(1.2R≤S≤2.0R)，阻力系数Cd减小，流场最大速度和构型张量分量Axx最大值的位置由圆柱与壁面之间逐步转移到两圆柱之间。随着圆柱间距离S减小(0.8R≤S≤2.0R)，对称中心轴线上的流速变化形态发生了变化。　　最后，基于粘弹性流体二维扩张流的稳态流场和点源颗粒的LBE方法，研究了颗粒在粘弹性扩张流中的运动沉降问题，分析了颗粒起始位置、颗粒质量以及参数Re和Wi对颗粒运动沉降的影响。结果显示，沉降的落点位置随着Re增加而增远，Wi对落点位置的影响较小。