【摘 要】
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多目标规划在工业生产、物资运输、农业种植等领域都有着非常广泛的应用.最优性条件和标量化是多目标规划问题理论及其应用研究的核心内容,特别是真有效解在此两方面的研究更是备受学界关注.根据模型中数据的属性可将问题简单的分为数学规划和不确定数学规划,值得指出的是鲁棒优化方法被证明是处理不确定多目标规划的有效方法之一.本文主要利用凸分析和非光滑分析等知识,对(不确定)多目标规划问题真有效解的最优性条件和标量
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多目标规划在工业生产、物资运输、农业种植等领域都有着非常广泛的应用.最优性条件和标量化是多目标规划问题理论及其应用研究的核心内容,特别是真有效解在此两方面的研究更是备受学界关注.根据模型中数据的属性可将问题简单的分为数学规划和不确定数学规划,值得指出的是鲁棒优化方法被证明是处理不确定多目标规划的有效方法之一.本文主要利用凸分析和非光滑分析等知识,对(不确定)多目标规划问题真有效解的最优性条件和标量化展开研究,主要内容概况如下:一是利用鲁棒优化方法研究一类不确定多目标规划问题真有效解的最优性条件和对偶定理.首先引进鲁棒真有效解的概念,并建立了相应的标量化定理.其次,在一种鲁棒型闭凸锥约束品性下,得到关于真有效解的最优性条件.最后,针对原不确定多目规划问题Wolfe型对偶问题,得到了关于鲁棒真有效解的强、弱对偶理论.二是研究一类无约束多目标规划问题关于近似拟真有效解的标量化定理.首先,在两种改进的Pascoletti-Serafini标量优化模型下,得到了原多目标规划关于近似拟真有效解与相应标量优化问题近似最优解的刻划条件.其次,针对一类扩展的Pascoletti-Serafini标量化问题,揭示了原多目标规划问题拟真有效解和标量问题最优解之间的关系.
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