本文主要研究一维粘性系数依赖于密度的非等熵Navier-Stokes方程自由边值问题,即其中p,c,θ分别表示流体的密度,速度以及温度,P=P（ρ,θ）为压强.本文考虑理想流体情形,即P=R_ρθ.另外,K=1为热传导系数,μ（ρ）=ρ^α+1为粘性系数,E=e+v²/2为流体的总能量,其中的e=e（ρ,θ）=Cθ为流体的内能.上述流体物理量满足热力学的第二定律：定义区域Ω={（ζ,τ）|a（τ）≤ζ≤b（τ）,σ>0}.假设系统（0.1）满足如下初边值条件：和这里a（τ）,6（丁）为自由边界,定义如下：a’（τ）-v（a（τ）,τ）,a（0）=a, b’（τ）=v（b（τ）,τ）,b（0）=b,且a<6.本文我们得到了当μ（ρ）=ρα+1时,粘性系数α∈（0,+∞）全局经典解的存在性.与其他文献不同之处在于,本文先通过适当的能量泛函获得密度函数的上下界估计,从而大大降低了对常数α的限制,随后通过一系列先验估计,我们可以得到解的正则性,即完成定理的证明.