近年来，有很多研究关注带有马尔科夫（Markov）跳变和独立随机扰动的随机系统，因为这类系统在工程实践及金融数学，例如，随机故障处理，核裂变，传热和优化投资组合等方面有重要的应用。另一方面，在过去的几十年里，微分对策被广泛应用于工业、经济和生产管理等领域的各个方面。因此，它已经发展成为控制理论的主要研究领域之一，并且成为科学有效的决策工具。本文通过谱技术以及系统的精确能观性和精确能检性来寻求无限时区离散时间随机系统的线性二次型随机微分对策问题的解。　　首先，借助于一个对称线性算子以及它的谱对带有状态和控制依赖噪声的离散时间随机系统的稳定性和能稳性进行了讨论。作为应用，提出了判断离散时间随机系统能稳性的谱判据。　　其次，利用谱的方法给出了离散时间随机系统精确能观性和精确能检性的定义和PBH(Popov-Belevitch-Hautus)判据，并且基于精确能观性和精确能检性的性质，以状态反馈的形式给出了无限时区随机微分对策问题的最优策略(纳什均衡点)以及最优消耗函数值，表明了解决此类问题的关键在于寻求四个耦合的方程组的解，并且给出了一种解决此类耦合方程组的递归方法。　　最后，对带有马尔科夫跳变的离散时间随机系统的有限时区的线性二次型微分对策问题进行了讨论，得到了对于寻求非零和随机微分对策问题的纳什平衡策略和最优消耗函数值至关重要的四个耦合的广义差分黎卡提(Riccati)方程，同时也给出了一种解决上述耦合方程组的迭代算法。需要指出的是，与普通离散随机系统相比，在求解带有马尔科夫跳变的随机系统的微分对策过程中需要对系统的转移概率进行处理。另外，通过限制系统的一些系数矩阵将得到次优的微分对策问题，并且借助于线性矩阵不等式得到次优微分对策问题的简化的解决方案。为了证明迭代算法和次优算法的有效性，分别给出了仿真数值实例。