映射迭代问题取得重大突破是在物理工程科学及微分、差分方程和计算机条件的改善之后，通过研究迭代我们可以预测事物的发展形态，因此对于映射迭代的研究就显得尤其重要，而函数迭代理论最基础的问题之一便是函数的迭代式及函数迭代的周期问题。　　本文主要利用不动点法、递归法、数学归纳法、共轭相似法、序列法研究几类函数的n次迭代通式，以及利用差分方程研究二维迭代映射的通式。再通过介绍自映射迭代的函数性质讨论函数f?x??cos x的迭代估计，引出关于f?x??cos x的迭代不等式，并且将迭代估计运用在解决一类与数列有关的问题。最后系统地研究了线性分式函数迭代的收敛性和周期性问题。本文共有五个章节，第一章主要介绍函数迭代估计的背景和研究现状。第二章尝试通过运用求函数迭代式的不同方法得出几类不同函数的迭代通式，研究了Schroder提出的第一个问题：如何写出函数f(x)的n次迭代式fn(x)的较为明显的表达式。第三章主要从自映射迭代的函数性质出发，探讨了一类函数的迭代估计，并且解决了一类与数列有关的问题。第四章通过发现线性分式函数的特征值与不动点之间的关系，探讨了线性分式函数的迭代的收敛性问题，并且刻画了线性分式函数迭代周期性，研究函数回复性中最强且最重要的一种性质。第五章对全文研究内容进行了总结，以及对作者未来的研究工作进行展望。