在高等代数中,矩阵的特征值问题主要讨论的是在给定矩阵的前提下求特征值或者特征向量。而我们要研究的矩阵特征值反问题是在给定矩阵的特征值或特征向量的前提下推演出矩阵的原型。矩阵特征值反问题的研究与探索是数值代数的一个重要课题,不仅具有理论意义,而且在多个学科(量子力学、振动力学、声学、光学等)得到了广泛应用,例如在振动力学中将离散系统的频率看作矩阵的特征值,将模态看作特征向量,求原振动系统的问题就可以转化成矩阵特征值反问题的研究。本文研究的具有函数关系的对角矩阵是指对角矩阵的几条对角线元素之间具有函数关系,文中主要讨论了具有函数关系的三角矩阵、广义Jacobi矩阵以及广义Jacobi矩阵的余子矩阵的特征值反问题,并进一步推广到具有函数关系的四对角矩阵的特征值反问题,具体如下:第一章介绍了矩阵特征值反问题的发展历程和研究状况,并且介绍了本文的研究对象和具体内容。第二章主要表述了具有函数关系的三对角矩阵、爪型矩阵特征值反问题有唯一解的充分条件及其解的表达式,得到结论性的定理,给出了问题解的算法并且通过数值例子验证了结论的准确性和算法的适用性。第三章主要讨论具有函数关系的广义Jacobi矩阵以及广义Jacobi矩阵的余子矩阵特征值反问题有唯一解的充分条件及其解的表达式,通过推导得出了结论性的定理,给出问题解的算法,最后给出数值例子进行检验。第四章是对前两章的推广,在具有函数关系的三对角矩阵的基础上大胆猜想四对角矩阵是否也同样可以通过推导得到问题的解的表达式,然后构建四对角矩阵,给定其对角线元素所具有的函数关系,从而通过计算得出结论性的定理,并给出数值例子进行检验。