【摘 要】
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作为数学的一个重要分支,分数阶微积分（包括分数阶微分和分数阶积分）理论已经被很多人研究.它已成为描述各类复杂力学与物理行为的重要工具之一,在各领域应用广泛,如数学、物理、生物、控制理论、图像处理、环境科学和金融等.由于分数阶偏微分方程的解析解很难求得,所以其数值方法的研究具有重要的理论和实际意义.本文探讨了分数阶偏微分方程的一类时间谱方法,内容主要有两部分.对于一维双边空间Riemann-Liou
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作为数学的一个重要分支,分数阶微积分（包括分数阶微分和分数阶积分）理论已经被很多人研究.它已成为描述各类复杂力学与物理行为的重要工具之一,在各领域应用广泛,如数学、物理、生物、控制理论、图像处理、环境科学和金融等.由于分数阶偏微分方程的解析解很难求得,所以其数值方法的研究具有重要的理论和实际意义.本文探讨了分数阶偏微分方程的一类时间谱方法,内容主要有两部分.对于一维双边空间Riemann-Liouville分数阶扩散方程,空间方向上我们考虑用三阶的WSGD有限差分法进行离散;时间方向上,分别采用Crank-Nicholson方法和谱配置法进行离散.数值实验中我们用了 Chebyshev多项式和Legendre多项式两种正交多项式,选取了几种不同类型的时间节点,对推导出的不同离散格式进行求解.数值结果证明了本文提出的时间谱配置法的有效性.对于一维Caputo时间分数阶扩散方程,空间方向上我们用差分算子Λ逼近空间导数;时间方向上,分别采用L2-1σ公式和谱配置法进行离散.在均匀网格和非均匀网格下的时间节点求出了对应离散格式的数值解,数值结果验证了所提出方法的有效性.
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