多智能体系统的编队控制是多智能体系统研究的一个重要分支。近些年来,由于多智能体编队在生物学、工程、军事和航空航天等领域有着广泛的应用前景,如无人机编队、传感器网络、机器人的自主阵列等,因此备受广大研究人员的关注。多智能体系统编队控制的主要目标是:多智能体从初始位置运动到期望队形。编队控制问题可以分成两类:静态编队控制和动态编队控制。针对上述问题,本文采用波方程模型研究多智能体系统队形控制问题。多智能体系统的集群动态行为由波动方程来描述,由于波方程的波动特性,可以实现动态编队控制,即队形随时间变化,或者多智能体系统跟踪预期轨道,并保持期望队形。采用波方程建模,对于加速度不为零的动态队形,也能实现无误差跟踪。本文运用Backstepping控制算法,设计了边界控制律和边界观测器,利用领导者-跟随者编队控制思想,在智能体只需获取其邻居位置信息的条件下,实现了期望的编队控制。采用Lyapunov函数法,证明了闭环系统具有H1范数下的指数稳定性,且收敛率d可调。最后进行了数值仿真,表明离散的多智能体系统在本文所设计的控制器和观测器的共同作用下,可以收敛到期望队形,实现2-D平面上的编队控制。研究内容包括以下几个方面:1.针对圆心旋转对称的边界条件及初始条件,研究了环形域下的二维不稳定波动方程的镇定问题,采用Backstepping边界控制方法设计了控制器。由于系统旋转对称的特性,因此二维波动方程可以简化为极坐标下的一维方程。利用Volterra可逆积分映射,将原系统映射到具有指数稳定的目标系统,可以求出系统的核函数(控制增益)方程。并证明了核函数的存在性及唯一性,进一步计算出核函数的数值解。根据核函数方程,可得出边界控制器,控制系统稳定于平衡解。最后进行了数值仿真,验证了边界控制器的有效性。本部分关于边界控制器的研究,为后文的控制器设计提供了思路。2.研究了基于不稳定波动方程建模的多智能体系统的动态编队问题。期望的编队由极坐标描述的波动方程生成,可调节参数以形成不同的期望队形,比如直线形,圆形,S-形等,同时可以跟踪参考轨迹。与一般直角坐标系下的一维波方程不同的是,本文选择的极坐标描述的波动方程可以形成更加丰富的编队。首先,将多智能体系统变换为关于实际位置与期望位置之差的误差系统,通过控制误差系统,使其收敛为零,继而驱动智能体形成期望的编队。其次,针对误差系统,利用Backstepping控制算法,其过程与上一部分类似,设计了基于反馈控制的边界控制器和观测器,实现了基于领导者-跟随者的思想下的多智能体编队控制。同时,利用Lyapunov方法,证明了施加反馈控制的闭环系统具有H1范数下的指数稳定性。3.进行了多智能体编队控制的仿真,首先离散化连续的波方程模型,获得领导者和跟随者各自的分布式控制律。由于采用了观测器可通过测量领导者邻居的状态估计所有跟随者智能体的状态,因此边界驱动的控制模式也只需要局部信息。仿真实验实现了一个静态的编队和一个动态的编队控制的实例。仿真结果表明,采用所设计的分布式控制律,可以实现期望的静态和动态队形控制,多智能体系统的实际位置与期望队形的位置之差趋于零,验证了控制算法的有效性。