含支撑间隙的悬伸结构,广泛存在于实际工程结构中。间隙对结构振动的影响,不仅体现在某些精密设备的稳定性上,如机床主轴振动,还体现在采用轴承等含间隙部件作支撑的模型性能测试的准确性上。模型的振动性能主要包括固有频率、振型等。当含间隙支撑安装在弹性基体上时,结构振动性能难以准确确定。由于支撑间隙的存在,测得的固有频率常比理论分析值偏低,但间隙对结构振动的影响程度和机理还不清楚,有待进一步研究。本文结合一种安装在弹性基体上的实际模型,主要研究了微小间隙对弹性支撑悬伸结构振动的影响。首先,结合某实际模型的模态测试结构,将系统简化为含间隙的弹性支撑悬伸结构。然后,针对具有弹性支撑以及配重等多个特殊边界条件的悬伸结构,采用了一种快速获得模态解析解的方法。其次,根据悬伸结构间隙处分离和接触两状态的同阶振型相似性,分别采用统一振型法和振型转换法对悬伸结构振动进行建模。对于2、3阶振动,采用统一振型法和单振型近似法处理,将系统等效为单自由度的分段线性刚度系统；对于1、2阶振动,采用振型转换法和单振型近似法处理,将系统等效为单自由度的多参数分段线性系统。再次,对于分段线性刚度系统,采用增量谐波平衡法和改善的弧长增量法求解,得到了连续的幅频响应曲线,并在频域上分析了不同间隙量级对悬伸结构振动的影响；对于多参数分段线性系统,采用中心差分法求解,结合相图和庞加莱映射图,从时域和频域上分析了不同间隙量级对悬伸结构振动的影响。最后,总结了悬伸结构在1、2、3阶振动时,系统所具有的不同非线性振动现象。阐明了“固有频率”的变化规律和波动极限。该结论对分析含微小间隙的弹性支撑悬伸结构振动具有重要参考价值。