【摘 要】
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传染病的存在严重影响着人类的健康,传染病动力学就是针对传染病的发病机理,流行规律建立数学模型,通过数学模型对传染病进行定性与定量的分析。本文共分为三章。第一章,介绍
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传染病的存在严重影响着人类的健康,传染病动力学就是针对传染病的发病机理,流行规律建立数学模型,通过数学模型对传染病进行定性与定量的分析。本文共分为三章。第一章,介绍传染病的背景,传染病动力学的基本模型以及本文的预备知识,主要把本文用到的一些重要概念,定理做了一个简要描述。第二章对一类具有阶段结构的SIS传染病模型进行了分析,首先讨论了各平衡点的存在性,根据Routh-Hurwitz判据得到了局部稳定性,然后通过构造Dulac函数分析了地方病平衡点的全局渐近稳定性,最后对该模型进行数值模拟。第三章讨论了具有Logistic增长的SIS传染病模型,得到了控制该传染病的阈值R0,无病平衡点M(0,0,0)局部不稳定并且得到了另两个平衡点局部渐近稳定的充分条件。最后进行数值模拟,验证所得结论。
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