【摘 要】
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本文考虑求解各项异性扩散问题的低阶元有限体积法,包括三角形网一次元有限体积法和四边形网双一次元有限体积法,并且对这两种格式进行单调修正,修正后的格式具有单调性,即数值解具有保正性。在推导低阶元有限体积格式时,需要计算对偶单元边界线段的线积分,并将这些线积分看成是数值流,注意到这些数值流具有两点流结构。因此,可以对这些数值流进行非线性单调修正,得到修正的低阶元有限体积格式,其刚度矩阵为M矩阵,其逆矩
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本文考虑求解各项异性扩散问题的低阶元有限体积法,包括三角形网一次元有限体积法和四边形网双一次元有限体积法,并且对这两种格式进行单调修正,修正后的格式具有单调性,即数值解具有保正性。在推导低阶元有限体积格式时,需要计算对偶单元边界线段的线积分,并将这些线积分看成是数值流,注意到这些数值流具有两点流结构。因此,可以对这些数值流进行非线性单调修正,得到修正的低阶元有限体积格式,其刚度矩阵为M矩阵,其逆矩阵是非负矩阵,从而在源项是非负的情况下,保证了数值解的非负性。对于时间依赖问题,我们还对时间导数离散项进行了单调修正。数值实验表明,修正后的低阶元有限体积格式具有单调性,并保持原格式的收敛阶,即按L~2模二阶收敛,按H~1模一阶收敛。
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