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风险理论为大部分保险数学问题的研究提供了经典的数学基础,而风险理论的研究核心就是对风险模型的破产概率进行渐近估计.由于近年来极端事件频繁发生,重尾风险模型吸引了大量的关注.同时,风险变量之间的相依结构对风险模型的刻画具有重要意义.早期,许多学者考虑风险变量之间是独立同分布的,例如Tang和Tsitsiashvili[35],Goovaerts等[16]等等.但是随着认识的发展,独立同分布的情形显然与实际情况不符合,因此,随机变量之间的相依结构开始吸引了大量学者的注意.伴随着对相依结构研究的深入,风险模型破产概率的渐近估计也越来越接近实际情况.因此,对相依结构的研究具有重要的现实意义.本文研究了两两拟渐近独立(pairwise quasi-asymptotically independent(pQ AI))和两两尾部拟渐近独立(pairwise tail quasi-asymptotically independent(pTQ AI))这两类相依结构的若干性质,再将两类相依结构的性质应用于重尾风险模型中估计渐近破产概率.在第二章的前半部分研究了pQAI相依结构的性质.令X1,…,Xn为n个pQAI的实值随机变量,W1,…,Wn为n个任意相依的的非负随机变量,且与X1,…,Xn是相互独立的,在一定条件下,能够证明W1X1,…,WnXn仍是pQAI的.对比Li[25]的结果,本文结果是在一般情况下得出的,不需要主随机变量X1,…,Xn一定是重尾的,极大地拓宽结果的应用范围.在本章的后半部分,将pQAI的性质应用于一类相依离散时间风险模型中,保险风险与金融风险满足一类广泛的相依结构,得到风险模型破产概率的渐近估计式,改进了 Yang等[44]的结果.在第三章的前半部分研究了pTQAI相依结构的性质.令{Xi,= 1,2,…,n为n个pTQAI相依且不同分布的实值随机变量,令g1,g2,…,gn为连续且严格单调递增的函数,I1,I2,…为非空、有限、且两两不交的正指标集,令Zi=gi(∑k∈IiXk),能够证明在一定条件下Z1,Z2,…仍满足pTQAI结构.对比Li[25]的条件,本文设定的条件更宽泛.在本章的后半部分,考虑一类常利息力下带副索赔相依连续时间风险模型,假设主索赔额{Xi,≥ 1}与副索赔额{Yi,i≥ 1}之间满足pTQAI结构,渐近估计风险模型的破产概率.