自从Hopfield首次提出了能量函数的概念来研究神经网络模型的稳定性并付诸电路实现以来,关于神经网络稳定性的研究从来没有间断过,且关于神经网络的各种稳定性的研究具有重要的理论和实际意义。基于神经网络的激励函数满足Lipschitz连续和逆Lipschitz连续,本论文从非光滑分析的角度研究了神经网络稳定性的问题。主要工作如下:首先,简要的介绍了人工神经网络的主要发展历史、神经网络动态特性研究方法和内容以及神经网络稳定性的研究现状。其次,将人工神经网络和生物神经网络进行比较,阐述了人工神经网络的工作原理,以及常用的神经网络的模型。再次,对一类时滞细胞神经网络模型进行研究。以先前神经网络稳定性的研究为基础,利用函数的Lipschitz特性将神经网络的激励函数进行适当的扩展,再通过非光滑分析的方法得到了一类时滞神经网络平衡点存在、唯一和渐近稳定的一个新的判据,并且用数值算例证明了结论的可行性。最后,对具有逆Lipschitz激励函数的双向联想记忆模型进行研究。利用非光滑分析、拓扑度方法和Lyapunov函数的特性得到双向联想记忆神经网络鲁棒稳定的一个新判据,同时用数值算例证明了结论的优越性。