【摘 要】
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在这篇文章中,我们研究了两类随机偏微分方程——伴随有小扰动的带反射的随机Burgers型偏微分方程和白色分数高斯噪声驱动的随机热方程.对于随机Burgers型方程,主要工作是证明其大偏差原理.这项工作的主要困难是来自于方程的项的高度非线性以及由反射造成的奇异性.近期,Matoussi,Sabbagh和Zhang[26]提出了弱收敛方法的一个充分条件,经讨论发现这一充分条件非常适合用来处理带反射的随
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在这篇文章中,我们研究了两类随机偏微分方程——伴随有小扰动的带反射的随机Burgers型偏微分方程和白色分数高斯噪声驱动的随机热方程.对于随机Burgers型方程,主要工作是证明其大偏差原理.这项工作的主要困难是来自于方程的项的高度非线性以及由反射造成的奇异性.近期,Matoussi,Sabbagh和Zhang[26]提出了弱收敛方法的一个充分条件,经讨论发现这一充分条件非常适合用来处理带反射的随机常（偏）微分方程产生的随机动力学问题和大偏差原理,因而我们采用了这一充分条件并得到了随机Burgers型方程的大偏差原理.对于随机热方程,主要工作是讨论其随机卷积在时间和空间上的分解,得出具体的分解系数.设u={u（t,x）;（t,x）∈R+×R}是白色分数高斯噪声驱动的线性随机热方程的解,我们证明了对任意给定的x∈R和t∈R+,随机过程t →u（t,x）和x→u（t,x）能分别被分解为Hurst参数为H/2和H的分数布朗运动加上C∞连续的随机过程.此外,关于随机卷积分解的一些推论也将在这篇文章中讨论.
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