表面粗糙度是机械零件表面经机加工后,其表面存在的微小峰谷和间距所组成的微观几何形状特征。它与机械零件的抗疲劳性、防腐蚀、耐磨性和配合等机械性能密切相关。因此,能够准确高效的测量出机械零件的表面粗糙度有助于提高加工效率,对拓展加工表面检测技术进步和相关领域具有良好的推动作用。而机器视觉由于单次测量面积大、非接触、造价低、检测效率高、可实现自动化等优点,众多学者将其应用到表面粗糙度测量中,并取得了卓有成效的研究成果。针对当前机器视觉测量表面粗糙度的研究现状,论文对基于四元数的机器视觉测量表面粗糙度方法开展了系统的研究,通过纯四元数对彩色图像的建模形式,进行了基于四元数的相关粗糙度特征评价指标的设计与研究,并初步验证了该方法的可行性和有效性。论文的主要研究工作如下:(1)介绍了四元数的相关基本知识,以及利用纯四元数的数据结构来表征彩色图像的方法。根据四元数的相关算法理论,从空间域和频率域算法角度,介绍了四元数的奇异值分解,梯度和傅里叶变换三种算法,为后续相关的粗糙度评价指标设计与优化提供理论支持。(2)针对当前的颜色信息特征指标主要基于红绿两色的主观组合,对于三基色的空间矢量与粗糙度的耦合关系还缺乏数理上的深刻研究,提出一种基于四元数矩阵奇异值熵指标的磨削表面粗糙度测量方法。从可见光成像的机理角度,对不同等级的粗糙度表面所拍摄的彩色图像进行数据分析,将四元数奇异值熵作为评价粗糙度的依据。实验结果表明,基于四元数奇异值熵指标测量磨削表面粗糙度与色差指标相比更为可行,并且与粗糙度的相关性更强,其粗糙度的预测结果也相对更为精准。(3)针对四元数的粗糙度测量方法的适用性问题,论文根据色块在不同粗糙度表面的成像情况进行理论分析后,并与图像质量的评估算法理论相结合,提出一种基于四元数梯度平均值指标测量磨削表面粗糙度。通过对评价指标在不同纹理摆放方向和光照环境下的鲁棒性进行验证,发现该方法对不同测量环境具有较好的适用性,且具有较高的测量精度,具备一定的工程应用潜力。(4)针对当前机器视觉测量粗糙度关联的频域指标大多根据灰度信息进行设计,降低了评价指标对粗糙度的敏感性,论文提出一种基于四元数傅里叶变换的磨削表面粗糙度测量方法。通过建立颜色信息的频谱指标与粗糙度的数学关系模型,论证了基于四元数的频谱指标测量磨削表面粗糙度是合理可行的。实验结果表明,基于彩色图像频谱指标相对灰度信息指标与粗糙度的相关性更强,其预测结果也相对较为准确,为彩色图像频谱指标的设计与优化提供了广阔的数理方法空间。