【摘 要】
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本文主要讨论△+△ρ的Dirichlet边界值问题和一类随机微分方程的数值随机周期解。首先,本文应用布朗运动的时间逆转算子和狄氏型理论,给出算子△+△ρ的Dirichlet边界值问题的概率解,并证明其在边界上连续。考虑此问题时,首先考虑在某个区域D上连续、无穷次可微且具有紧支撑的函数ρ;继而对一般的ρ,构造一列在D上连续、无穷次可微且具有紧支撑的函数ρn,使其关于Sobolev空间的范数收敛到ρ;
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本文主要讨论△+△ρ的Dirichlet边界值问题和一类随机微分方程的数值随机周期解。首先,本文应用布朗运动的时间逆转算子和狄氏型理论,给出算子△+△ρ的Dirichlet边界值问题的概率解,并证明其在边界上连续。考虑此问题时,首先考虑在某个区域D上连续、无穷次可微且具有紧支撑的函数ρ;继而对一般的ρ,构造一列在D上连续、无穷次可微且具有紧支撑的函数ρn,使其关于Sobolev空间的范数收敛到ρ;最后证明概率解在边界上连续。随后,本文将欧拉方法推广至更为一般的随机theta方法。考虑此问题时,首先应用随机theta方法构造一类随机微分方程的数值解,证明对任意满足给定条件的初始值ζ,该数值解均方收敛,且具有周期性;随后证明当初始时间趋于-∞时,对充分小时间步长,该数值周期解与精确周期解的误差受时间步长的1/4次方控制。
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