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有限维代数的理论的研究起源于Hamilton发现了著名的四元数代数和Cayley发展的矩阵论.在这一理论的发展中Wedderbum的工作是开创性的.其中Wedderbum-Malcev定理给出了一个有限维非半单代数能表示为该代数的根与一个半单代数直和(作为向量空间)的充分条件,即何时能通过代数的根提升商代数.这一定理在张量代数和遗传代数的研究中有重要应用.由这一定理我们很容易考虑到这一问题:一个代数是否能表示为其真子代数作为向量空间的和?如果可以,那么最少可以表示为几个真子代数的和? 对于半单代数这是一个相对平凡的问题.本文对半单代数中的群代数考虑下面的问题:设K是一个域,何时一个群代数KG可以表示为若干真子群代数的和?而这一问题等价于:何时一个群G可以表示为G的若干真子群的并集.这一问题的研究已经进行了很多年.在[6]中J.H.E.Cohn给出了一个群代数至少能表示为4,5,6个真子群代数的和充要条件.在同一篇文章中Cohn猜想并由romkinson在[19]中证明了不存在一个群代数至少能表示为7个真子群代数的和.同时,Cohn和Tomkinson对某些特定的群代数--可解群,p-群,某些单群等基本且常见的群的群代数讨论了它们的表示为真子群代数的和的问题. 本文首先总结了前人在这方面的工作.其次本文换了一种思路给出定理3.1.4的证明并由此定理得到命题3.1.7.由Cohn的关于超可解群的结论可以直接给出了二面体群和一般的亚循环群的群代数的σ值,见命题2.3.17和命题2.3.18.本文给出了两个命题的不同于Cohn的证明.命题2.3.18给出了部分广义四元数群的群代数的σ值,本文把Q2的结论扩展到Q4P.接着,本文在命题2.3.17(Cohn),命题2.3.18(Cohn),命题2.3.19(Tomkinson)的基础上从群的阶数这一角度对群的σ值给出了几个例子.对于一个环的表示为其真子环的问题最近有了新的研究.A.Lucchini和A.Maroti在[15]中讨论了所有的能表示为3个真子环的环可能的情况.作者受到他们的启发对σ-值为4的环给出了定理3.3.1.最后给出了4个σ-值为4的环的例子.