【摘 要】
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环R中的加法和乘法可以定义一种新的运算。,(?)xz,y∈R,xoy=x+y-xy,我们称之为拟积运算.在环中拟积是一种很重要的运算,如研究Jacobson根以及Lie拟幂零性等.拟积可以构成一个
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环R中的加法和乘法可以定义一种新的运算。,(?)xz,y∈R,xoy=x+y-xy,我们称之为拟积运算.在环中拟积是一种很重要的运算,如研究Jacobson根以及Lie拟幂零性等.拟积可以构成一个半群,这种半群结构放在算子代数中就成为一个算子半群.本文的主要目的是刻画一类算子代数上的拟积半群同构的特征.首先我们刻画了B(χ)上的拟积同构.在研究过程中我们发现B(χ)上的有限秩算子可以分解为有限个一秩幂等算子的拟积.这样B(χ)上的拟积保持刻画问题就可以减弱为对B(χ)中一秩幂等算子空间上拟积保持问题的刻画.可以证得如果拟积同态保持一秩幂等算子不变那么拟积同态保持χ上的有界线性算子不变.应用已知的保持一秩幂等算子乘积可交换性的映射的结论可以得到本章的主要结论：设χ是无限维复Hilbert空间,B(χ)表示χ上有界线性算子全体,则(1)若dim χ=∞则存在χ上的有界可逆线性或共轭线性算子T,使得(2)若2≤dim χ<∞,dim χ=n,设B(χ)=Mn,则存在一个可逆矩阵T∈Mn以及C上的一个环同构,τ使得我们又研究了B(H)上保持拟酉算子映射的特征.证明了B(H)上保持拟酉算子的映射保持投影幂等性的等价条件.设H是复Hilbert空间,且φ：B(H)→B(H)一个可加满映射.设φ双边保持拟酉算子,那么下列条件等价：(1)φ双边保持幂等算子；(2)φ双边保持投影算子；(3)φ双边保持幂等元正交性；(4)φ双边保持幂等元偏序性.
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