【摘 要】
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反应扩散方程理论作为工具研究物种之间的相互作用,已成为生物种群动力学研究领域的一个重要分支,并且取得了一系列有价值和实际意义的成果.本文借助前人研究的理论和方法,探
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反应扩散方程理论作为工具研究物种之间的相互作用,已成为生物种群动力学研究领域的一个重要分支,并且取得了一系列有价值和实际意义的成果.本文借助前人研究的理论和方法,探究了两类生物模型:一类是具有饱和项的互惠系统;一类是具有交叉扩散和Ivlev反应函数的竞争模型.本文首先通过极值原理,分歧理论等研究了一类在齐次Robin边界条件下具有饱和项的互惠模型其次利用不动点指标理论,局部分歧理论等研究了带有交叉扩散和Ivlev反应函数的竞争模型本文包含三章内容:第一章主要阐述了两类生物模型的背景,发展状况以及本文的构思安排.第二章研究了一类在齐次Robin边界条件下具有饱和项的互惠模型.首先,利用极值原理,上下解的方法得到正解的先验估计;其次,以a为分歧参数,运用局部分歧理论,证明了系统在半平凡解(a*,ηa*,0)和(a’0,ηb)附近出现分歧现象;最后,结合全局分歧理论,将局部分支延拓到无穷.第三章考虑了一类具有交叉扩散和Ivlev反应函数的竞争模型.首先给出了行文中用到的结论,正解的先验估计;然后利用度理论给出了正解存在的充分条件;最后以其中一个种群的生长率为分歧参数,通过局部分歧理论证明了在半平凡解(r*,0,θr*)和(r*,θk,0)附近存在正解.
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