小扰动稳定是电力系统正常运行的前提。随着风电、光伏等新能源的大规模接入和远距离特高压输电系统的建成,电力系统的不确定性因素日渐增多、随机特性愈发显著,且随之而来的大量电力电子设备也给电力系统的稳定性带来了新的挑战。在这种背景下,以往额定运行点的平衡态计算和稳定性分析已经无法反映系统在各种运行情况下的稳定性,因此必须研究随机场景下的小扰动稳定性,并在此基础上充分调动系统可控资源,以保障系统的稳定性。目前,对于系统状态或性能与随机量和可控量（统称为可变参数）之间关系的研究大多基于灵敏度分析,由于电力系统的强非线性特性,这些方法在可变参数大范围变化的情形下难以得到准确的结果。为此,本文提出了基于全局稀疏多项式逼近和分岔理论的小扰动稳定域边界计算方法,准确且显式地刻画了小扰动稳定性与多个参数之间的变化关系,并在此基础上提出了计及小扰动稳定约束的随机最优潮流,以同时保证系统的稳定性和经济性。主要工作包括:（1）针对电力系统存在的一系列参数化（或随机）稳态和动态问题,基于参数化问题这一概念将它们归纳成了参数化非线性方程组、参数化非线性规划以及参数化微分-代数方程组这三类通用问题,从而为解决电力系统各种问题提供了一个统一的视角。详细介绍了多项式混沌展开理论框架下Galerkin法、数值积分法、插值和拟合法等全局多项式逼近方法对参数化问题的求解过程,并进行了总结和对比,指出了多项式逼近方法面临的挑战和潜在的研究方向。这部分工作是后续稀疏多项式逼近方法和参数化小扰动的研究基础。（2）针对多项式逼近方法求解高维参数化和随机问题时面临的维数灾现象,提出了一种基于任意稀疏基和一般化Smolyak稀疏网格积分的全局多项式逼近方法。所提任意稀疏基具有极强的灵活性,通过逐步找出重要的基函数项、滤除非重要项,可显著减少基函数项个数、有效缓解维数灾现象。稀疏网格积分所需的配置点数与基函数个数成比例,既能保证多项式逼近结果的准确性、也可避免计算量过大。此外,还提出了一种稀疏Galerkin法、引入了一种基于主成分分析的参数降维方法。参数化和随机潮流计算结果验证了上述通用数学方法的有效性。（3）针对多维参数空间中电力系统的小扰动稳定性问题,通过结合上述全局多项式逼近方法和隐函数定理,提出了小扰动分岔面的准确逼近方法,其计算精度相比于泰勒展开这类局部方法有显著提高。所得鞍结分岔、Hopf分岔、奇异诱导分岔和极限诱导分岔面共同构成了参数空间中的小扰动稳定域边界,据此可直接判断当以新能源发电和同步发电机出力为参数时,它们波动或调整后系统是否小扰动稳定。此外,还讨论了方法的适用性,提出了考虑多个AVR越限的分岔面计算方法。（4）针对新能源和负荷随机波动可能导致的失稳问题,提出了小扰动稳定约束的随机最优潮流计算方法,通过优化额定和随机情形下传统同步发电机组的出力方案,实现了电力系统经济性和小扰动稳定性的兼顾。其中稳定约束由关于控制变量和随机变量的小扰动稳定域边界和稳定裕度表征,并采用任意稀疏多项式逼近方法计算。随机约束由稳定裕度和潮流量的机会约束模型来表示,并用多项式逼近技术得到其分位数与控制变量之间的函数关系,从而将随机约束转化成确定性约束,所得优化模型采用原对偶内点法求解。